Zadanie - objętość sześcianu

Treść zadania:

Przekątna sześcianu ma długość równą \(\sqrt{3}\). Oblicz objętość tego sześcianu.


ksiązki Rozwiązanie zadania

objętość sześcianu - ilustracja do zadania

Sporządzamy szkic i wprowadzamy na rysunku odpowiednie oznaczenia. Korzystamy ze wzoru na objętość sześcianu

\(V=a^3\)

Musimy znaleźć wielkość \(a\). Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta wyznaczonego przez dwie krawędzie \(a\) i przekątną ściany sześcianu \(b\) w celu wyznaczenia długości przekątnej ściany:

\(a^2+a^2=b^2\)

\(b^2=2a^2\)

\(b=\sqrt{2}a\)

Skorzystamy po raz drugi z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta wyznaczonego przez krawędź \(a\), przekątną ściany \(b\) oraz przekątną sześcianu \(c\), która jest przeciwprostokątną w tym trójkącie.

\(a^2+b^2=c^2\)

\(a^2+(a\sqrt{2})^2=(\sqrt{3})^2\)

\(a^2+2a^2=3\)

\(3a^2=3/:3\)

\(a^2=1\)

\( a=1\)

Obliczamy objętość:

\(V=1^3=1\)

ksiązki Odpowiedź

V=1

© medianauka.pl, 2011-10-18, ZAD-1496

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Ile osób może zagłosować, używając kulek o średnicy 1 cm, wrzucając je do urny o wymiarach 1 m x 1 m x 1 m?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

Przekątna sześcianu ma długość \(4\sqrt{3}\). Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

A. 96

B. \(24\sqrt{3}\)

C. 192

D. \(16\sqrt{3}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Dany jest sześcian \(ABCDEFG\) o krawędzi długości \(a\). Punkty \(E, F, G, B\) są wierzchołkami ostrosłupa \(EFGB\) (zobacz rysunek).

Zadanie 26, matematyka, matura 2022

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa \(EFGB\) jest równe

A. \(a^2\)

B. \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2\)

C. \(\frac{3}{2}\cdot a^2\)

D. \(\frac{3+\sqrt{3}}{2}\cdot a^2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości 6. Punkt \(S\) jest punktem przecięcia przekątnych \(AH\) i \(DE\) ściany bocznej \(ADHE\) (zobacz rysunek).

Zadanie 7, matura z matematyki rozszerzona 2023

Oblicz wysokość trójkąta \(SBH\) poprowadzoną z punktu \(S\) na bok \(BH\) tego trójkąta. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.