Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie 797 - objętość sześcianu


Przekątna sześcianu ma długość równą \sqrt{3}. Oblicz objętość tego sześcianu.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a^2+b^2=c^2\\ a^2+(a\sqrt{2})^2=(\sqrt{3})^2\\ a^2+2a^2=3\\ 3a^2=3/:3\\ a^2=1\\ a=1\\ V=1

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

objętość sześcianu - ilustracja do zadania

Sporządzamy szkic i wprowadzamy na rysunku odpowiednie oznaczenia. Korzystamy ze wzoru na objętość sześcianu

V=a^3

Musimy znaleźć wielkość a. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta wyznaczonego przez dwie krawędzie a i przekątną ściany sześcianu b w celu wyznaczenia długości przekątnej ściany:

a^2+a^2=b^2\\ b^2=2a^2\\ b=\sqrt{2}a

Skorzystamy po raz drugi z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta wyznaczonego przez krawędź a, przekątną ściany b oraz przekątną sześcianu c, która jest przeciwprostokątną w tym trójkącie.

a^2+b^2=c^2\\ a^2+(a\sqrt{2})^2=(\sqrt{3})^2\\ a^2+2a^2=3\\ 3a^2=3/:3\\ a^2=1\\ a=1

Obliczamy objętość:

V=1^3=1

ksiązki Odpowiedź

V=1

© medianauka.pl, 2011-10-18, ZAD-1496


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.