Zadanie - objętość kuli

Treść zadania:

Rozwiązanie zadania

Oznaczmy promień mniejszej kuli przez \(R_1\), objętość mniejszej kuli przez \(V_1\), promień większej kuli przez \(R\), a jej objętość przez \(V\).

Objętość kuli obliczamy ze wzoru:

Obliczamy pole mniejszej kuli. Podstawiamy \(R_1=10 \ cm\) do wzoru:

\(V_1=\frac{4}{3}\pi{R_1^3}= \frac{4}{3}\pi\cdot{(10\quad{cm})^3}= \frac{4}{3}\pi\cdot{1000\quad{cm^3}}= \frac{4000}{3}\pi\quad{cm^3}\)

W naszym przypadku do dużej kuli przelewamy zawartość (objętość) trzech takich kul. Łączna ich objętość wynosi:

\(3V_{1}= \cancel{3}\cdot{\frac{4000}{\cancel{3}}\pi\quad{cm^3}} =4000\pi\quad{cm^3}\)

Obliczamy teraz objętość większej kuli:

\(V=\frac{4}{3}\pi{R^3} =\frac{4}{3}\pi\cdot{(30\quad{cm})^3} =\frac{4}{3}\pi\cdot{27000\quad{cm^3}} =9000\cdot{4}\pi\quad{cm^3}=36000\pi\quad{cm^3}\)

Aby obliczyć w jakiej części duża kula zapełni się zawartością wystarczy, że obliczymy stosunek \(\frac{3V_1}{V}\):

\(\frac{3V_1}{V}= \frac{4\cancel{000}\cancel{\pi}\quad\cancel{{cm^3}}}{36\cancel{000}\cancel{\pi}\cancel{\quad{cm^3}}}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2012-03-09, ZAD-1570

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Obliczyć pole powierzchni i objętość kuli o średnicy 18 cm.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa \(r\) i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Objętość tej bryły jest równa

A. \(\frac{5}{3\pi r^3}\)

B. \(\frac{4}{3\pi r^3}\)

C. \(\frac{2}{3\pi r^3}\)

D. \(\frac{1}{3\pi r^3}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.