Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 813 - pole powierzchni i objętość stożka


Dany jest stożek o promieniu podstawy 2cm i wysokości 6 cm. Oblicz jego objętość i pole powierzchni.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

V=\frac{1}{3}\pi{r^2}\cdot{h}=\frac{1}{3}\pi{(2cm)^2}\cdot{6cm}=8\pi{cm^3}
l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{4cm^2+36cm^2}=\sqrt{40}cm=2\sqrt{10}cm
P=\pi{r^2}+\pi{r}l=\pi\cdot{(2cm)^2}+\pi\cdot{2cm}\cdot{2\sqrt{10}cm}=\\=4\pi{cm^2}+4\pi{sqrt{10}}cm^2=4\pi(1+\sqrt{10})cm^2

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Oznaczmy wysokość stożka przez h, promień podstawy przez r

Objętość stożka obliczamy ze wzoru:

V=\frac{1}{3}\pi{r^2}\cdot{h}

Podstawiamy dane do wzoru:

r=2cm\\h=6cm\\V=\frac{1}{3}\pi{r^2}\cdot{h}=\frac{1}{\cancel{3}}\pi{(2cm)^2}\cdot{\cancel{6}^2cm}=8\pi{cm^3}\approx{25,13cm^3}

Obliczymy teraz pole powierzchni stożka, korzystając ze wzoru:

P=\pi{r^2}+\pi{r}l,\quad{r=\sqrt{r^2+h^2}

Wyznaczamy wielkość l:

l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{(2cm)^2+(6cm^2)}=\sqrt{4cm^2+36cm^2}=\\=\sqrt{40}cm=\sqrt{4\cdot{10}}cm=2\sqrt{10}cm

Zatem pole stożka jest równe:

P=\pi{r^2}+\pi{r}l=\pi\cdot{(2cm)^2}+\pi\cdot{2cm}\cdot{2\sqrt{10}cm}=\\=4\pi{cm^2}+4\pi{sqrt{10}}cm^2=4\pi(1+\sqrt{10})cm^2\approx{52,3}cm^2

ksiązki Odpowiedź

V=8\pi{cm^3}\\P=4\pi(1+\sqrt{10})cm^2

© Media Nauka, 2012-03-09


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy