Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 817 - równanie pierwiastkowe


Rozwiązać równanie \sqrt{x^2-2x+4}=x-4


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\sqrt{x^2-2x+4}=x-4/^2\\x^2-2x+4=(x-4)^2
x^2-2x+4=x^2-8x+16\\6x-12=0/:6\\x=2
Dokonujemy sprawdzenia:
{\sqrt{2^2-2\cdot{2}+4}=2-4}\\{\sqrt{4-4+4}=-2}\\2=-2
Otrzymaliśmy zdania sprzeczne, równanie nie ma rozwiązań.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Rozwiązujemy równanie metodą analizy starożytnych, pamiętając, że na końcu musimy sprawdzić, czy uzyskane rozwiązanie spełnia równanie wyjściowe. Podnosimy więc obie strony równania do kwadratu:

\sqrt{x^2-2x+4}=x-4/^2\\x^2-2x+4=(x-4)^2

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Mamy więc:

x^2-2x+4=(x-4)^2\\x^2-2x+4=x^2-8x+16\\x^2-x^2-2x+8x+4-16=0\\6x-12=0/:6\\x-2=0\\x=2

Sprawdzamy, czy liczba 2 spełnia równanie pierwiastkowe.

\sqrt{x^2-2x+4}=x-4\\{\sqrt{2^2-2\cdot{2}+4}=2-4}\\{\sqrt{4-4+4}=-2}\\2=-2

Otrzymaliśmy zdania sprzeczne, więc liczba 2 nie jest rozwiązaniem równania pierwiastkowego.

ksiązki Odpowiedź

Równanie nie ma rozwiązań.

© Media Nauka, 2012-03-10


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy