zadanie

Zadanie maturalne nr 12, matura 2016 (poziom podstawowy)


Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1} dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f(-\sqrt[3]{3}) jest równa:

A.
B.
C.
D.


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Wygodnie będzie przedstawić pierwiastek jako potęgę:

a^{\frac{m}{n}}=(a^{\frac{1}{n}})^m=\sqrt[n]{a^m}

Mamy więc:

f(-\sqrt[3]{3})=f(-3^{\frac{1}{3}})=\frac{2\cdot (-3^{\frac{1}{3}})^3}{(-3^{\frac{1}{3}})^6+1}=\frac{2 \cdot (-3)}{3^2+1}=\frac{-6}{10}=-\frac{3}{5}

Skorzystaliśmy tu ze wzoru działań na potęgach.

(a m)n = a m ∙ n

a mianowicie:

(3^{\frac{1}{3}})^3=3^{3\cdot \frac{1}{3}} = 3^1 = 3

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź B

© CKE, 2016-11-01

Zadania podobne

kulkaZadanie 298 - obliczanie wartości funkcji
Dana jest funkcja: f(x)=\frac{x-3}{x^2+4}+x-1
Obliczyć:
a) f(1),
b) f(0),
c) f(-2),
d) f(1/2).