zadanie

Zadanie maturalne nr 13, matura 2016 (poziom podstawowy)


ilustracja do zadania 13 , matura 2016W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału

A. a
B. b
C. c
D. d


ksiązki Rozwiązanie zadania

Wprowadźmy następujące oznaczenie:

Kilka słów wyjaśnień. Odległość punktu od prostej jest to najkrótsza odległość dzieląca punkt i prostą, stąd wniosek, że kąt pomiędzy odcinkami KA i KS jest katem prostym. Powstał w ten sposób trójkąt prostokątny, w którym dany jest kąt ostry, długość przeciwprostokątnej, a szukaną jest długość przyprostokątnej, leżącej naprzeciwko kąta ostrego. Długość x policzymy z definicji sinusa kąta.

Mamy więc:

sin31°=x/10

Zauważ, że nie musimy liczyć dokładnej wartości x, tylko oszacować w jakim jest przedziale, zastosujemy więc przybliżenie:

sin31° ≈ sin30° = 1/2

Obliczamy x z prostego równania ...

x/10=1/2
x=10/2

... i widzimy, że rozwiązanie mieści się w pierwszym przedziale.

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź A

© CKE, 2016-11-01

Zadania podobne

kulkaZadanie 538 - odległość początku układu współrzędnych od okręgu
Obliczyć odległość początku układu współrzędnych od okręgu o równaniu (x-3)^2+(y-2)^2=4

kulkaZadanie 539 - odległość punktu od prostej
Obliczyć odległość punktu A=(-3,4) od prostej o równaniu y=-2x+2

kulkaZadanie 540 - odległość punktu od figury
Obliczyć odległość punktu M=(1,2) od trójkąta wyznaczonego przez punkty A=(-1,0), B=(5,-1), C=(1,-3)

kulkaZadanie 541 - odległość punktu od prostej
Znaleźć współrzędne punktów, których odległość od prostej y=3x+2 jest równa \sqrt{2}

kulkaZadanie 643 - odległość punktu od prostej
Oblicz odległość punktu P=(3,2) od prostej 3x+4y-1=0.

kulkaZadanie 644 - odległość punktu od prostej
Oblicz odległość punktu P=(-1,1) od prostej y=2x-1.