zadanie

Zadanie maturalne nr 16, matura 2016 (poziom podstawowy)


Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość
zadanie maturalne 16/2016

A. 8
B. 8,5
C. 9,5
D. 10


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Wiemy, że trójkąty ABC i PQR są podobne. Odpowiednie długości boków są więc proporcjonalne. Proponuję oznaczyć pozostałe kąty (ich suma daje 180°) - patrz rysunek. Mamy dane dwa boki i kat między nimi, korzystamy więc z cechy BKB (bok-kąt-bok) podobieństwa trójkątów (stosunki odpowiednich długości boków są równe - zaznaczono kolorem na rysunku):

zadanie maturalne 16/2016

Mamy więc:

\frac{x}{17}=\frac{9}{18} \\ 18x=153 \\ x=8,5

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź B

© CKE, 2016-11-01

Zadania podobne

kulkaZadanie maturalne nr 29, matura 2016 (poziom podstawowy)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że |∠DEC|=|∠BGF|=90° (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.
Ilustracja do zadania 29, matura 2016, poziom podstawowy