Nauka » Matematyka » Wzajemne położenie prostych Proste prostopadłe

Zadanie maturalne nr 20, matura 2016 (poziom podstawowy)

Treść zadania:

Proste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy:

A. \(m=2\)

B. \(m=\frac{1}{2}\)

C. \(m=\frac{1}{3}\)

D. \(m=-2\)

Rozwiązanie zadania

Dwie proste na płaszczyźnie są prostopadłe, jeżeli współczynnik kierunkowy jednej prostej jest odwrotnością drugiego współczynnika kierunkowego ze znakiem minus, czyli \(a_1=-\frac{1}{a_2}\).

Wykonujemy więc podstawienie i obliczenia:

\(a_1=\frac{2}{m-1}\)

\(a_2=m\)

\(a_1=-\frac{1}{a_2}\)

\(\frac{2}{m-1}=-\frac{1}{m}\)

\(2m=1-m\)

\(3m=1\)

\(m=\frac{1}{3}\)

Odpowiedź

Odpowiedź C

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1 — maturalne.

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są proste \(k\) oraz \(l\) o równaniach

\(k: y=\frac{2}{3}x\)

\(l: y=-\frac{3}{2}x+13\)

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź \(A\) albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Proste \(k\) oraz \(l\) są

A. prostopadłe

B. nie sąprostopadłe

i przecinają się w punkcie \(P\) o współrzędnych

1. \((−6,−4)\)

2. \((6,4)\)

3. \((−6,4)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.