zadanie

Zadanie maturalne nr 22, matura 2016 (poziom podstawowy)


Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy

A. 0≤p<0,2
B. 0,2≤p≤0,35
C. 0,35<p≤0,5
D. 0,5<p≤1


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Przyjmujemy, że wyrzucenie orła (o) wyrzucenie reszki (r) jest tak samo prawdopodobne. Określamy zbiór zdarzeń elementarnych:

\Omega=\lbrace (o,o,o),(o,o,r),(o,r,o),(o,r,r),(r,o,o),(r,o,r),(r,r,o),(r,r,r) \rbrace\\ \overline{\overline{\Omega}}=8

Inny sposób: Można też powyższe obliczyć na podstawie wzoru na wariacje z powtórzeniami, gdyż tworzymy ciągi 3-elementowe, kolejność wyrazów ma znaczenie i mogą występować powtórzenia tego samego elementu zbioru (zobacz tabelę). Wówczas moc zbioru Ω obliczamy jako 23=8.

Niech A - zdarzenie losowe polegające na wyrzuceniu dokładnie dwóch orłów. wypisujemy wszystkie mozliwości. Mamy ich 3.

A={(o,o,r),(o,r,o),(o,o,r)}moc A

Obliczamy prawdopodobieństwo:

P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}P(A)=\frac{3}{8}=\frac{3\cdot 125}{8\cdot 125}=\frac{375}{1000}=0,375

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź C

© CKE, 2016-11-01

Zadania podobne

kulkaZadanie 785 - prawdopodobieństwo
Losujemy dwie osoby z grupy osób, w której znajduje się 4 chłopaków i 3 dziewczyny. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania pary dziewczyna i chłopak?

kulkaZadanie 784 - prawdopodobieństwo
Rzucamy trzy razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej dwa razy orła?

kulkaZadanie 783 - Prawdopodobieństwo
Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej 3 oczek symetryczną kością do gry.

kulkaZadanie maturalne nr 34, matura 2016 (poziom podstawowy)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

kulkaZadanie maturalne nr 6, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy przedszkola publicznego. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli.
Badane grupyLiczba osób popierających budowę przedszkolaLiczba osób niepopierających budowy przedszkola
Kobiety51401860
Mężczyźni2260740

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana osoba, spośród ankietowanych, popiera budowę przedszkola, jeśli wiadomo, że jest mężczyzną. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.