Zadanie - działania na pierwiastkach, obliczanie wartości wyrażenia

Treść zadania:

Oblicz wartość wyrażenia \(\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}\)


książka Rozwiązanie zadania

Rozkładamy liczbę 216 na czynniki pierwsze:

\begin{tabular}{r|c} 216 & 2 \\ 108 & 2 \\ 54 & 2 \\ 27 & 3 \\
9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 &  \\ \end{tabular}

Możemy więc napisać, że \(216=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3=2^3\cdot 3^3\).

Teraz rozkładamy liczbę 1331 na czynniki pierwsze:

\begin{tabular}{r|c} 1331 & 11 \\ 121 & 11 \\ 11 & 11 \\ 1 &  \\ \end{tabular}

Możemy więc napisać, że \(1331=11\cdot 11\cdot 11=11^3\).

Obliczamy teraz wartość pierwiastka.

\(\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}=\sqrt[3]{\frac{2^3\cdot 3^3}{11^3}}\)

Korzystamy teraz z własności działań na potęgach:

\(a^n\cdot b^n=(ab)^n\)
\(\frac{a^n}{b^n} =(\frac{a}{b})^n, \ b\neq 0\)

\(\sqrt[3]{\frac{2^3\cdot 3^3}{11^3}}=\sqrt[3]{(\frac{2\cdot 3}{11})^3}=\sqrt[3]{(\frac{6}{11})^3}\)

Korzystamy teraz z własności działań na pierwiastkach.

\((\sqrt[n]{a})^n=\sqrt[n]{a^n}=a,\ a> 0\)

\(\sqrt[3]{(\frac{6}{11})^3}=\frac{6}{11}\)

książka Odpowiedź

\(\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}=\frac{6}{11}\)

© medianauka.pl, 2009-11-21, ZAD-387

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozłóż na czynniki pierwsze liczby:
a) 290400, b) 4410, c) 150150.

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.