Zadanie - działania na pierwiastkach - Oblicz wartość pierwiastka

Treść zadania:

Oblicz wartość pierwiastka \(\sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}\).


książka Rozwiązanie zadania

Zastosujmy tutaj w pierwszym rzędzie wzór elementarny:

\(\frac{a^n}{b^n}=(\frac{a}{b})^n\)

Zgodnie z nim mamy:

\(\sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}=\sqrt{(\frac{3b^2}{2})^2\cdot a^2}\)

Rozbiliśmy ułamek na dwa czynniki podniesione do drugiej potęgi, jeden dodatni (\(b^2\) jest zawsze liczbą dodatnią) i drugi, o znaku którego nic nie wiemy. Ze względu na znak bowiem obowiązują różne wzory. Oto one:

\(\sqrt{x^2}=|x|\)
\(\sqrt{x^2}=x,\ dla\ x\geq 0\)

Skorzystajmy jeszcze z jednego podstawowego wzoru:

\(\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\)

Zgodnie z nim oraz powyższymi wzorami mamy:

\(\sqrt{(\frac{3b^2}{2})^2\cdot a^2}=\sqrt{(\frac{3b^2}{2})^2}\cdot \sqrt{a^2}=\frac{3b^2}{2}\cdot |a|\)

Korzystając z definicji wartości bezwzględnej:

\(|x|=\begin{cases} x\ dla\ x\geq 0\\-x\ dla\ x<0 \end{cases}\)

Możemy nasz wynik zapisać w postaci:

\(\frac{3b^2}{2}\cdot |a|=\begin{cases} \frac{3ab^2}{2} \ dla \ a\geq 0 \\-\frac{3ab^2}{2}\ dla \ a<0 \end{cases}\)

książka Odpowiedź

\(\sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}=\frac{3b^2}{2}\cdot |a|\)

© medianauka.pl, 2009-11-22, ZAD-389

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Oblicz wartość wyrażenia \(\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz \(\sqrt{\frac{a^2}{b^2}}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Oblicz wartość pierwiastka dla \(b>0\): \(\sqrt{\frac{a^6}{b^2}}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach, oblicz:

\(\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \(\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Oblicz wartość wyrażenia: \(\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Dla jakiej wartości parametru \(x\) prawdziwa jest równość \(\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1\)?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Uprościć wyrażenie \(W=\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+1)^2}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 9 — maturalne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\sqrt[3]{-\frac{27}{16}}\cdot\sqrt[3]{2}\) jest równa

A. \((-\frac{3}{2})\)

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(\frac{2}{3}\)

D. \((-\frac{2}{3})\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 — maturalne.

Liczba \(\sqrt[3]{\frac{7}{3}}\cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}}\) jest równa:

  1. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
  2. \(\frac{3}{2\sqrt[3]{21}}\)
  3. \(\frac{3}{2}\)
  4. \(\frac{9}{4}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.