Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie 12 - Działania na pierwiastkach - Oblicz wartość pierwiastka


Oblicz wartość pierwiastka dla b>0: \sqrt{\frac{a^6}{b^2}}


książki Rozwiązanie zadania uproszczone

\sqrt{\frac{a^6}{b^2}}=\sqrt{\frac{(a^3)^2}{b^2}}=\frac{|a^3|}{b}

książki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

O liczbie b wiemy, że jest dodatnia. O znaku liczby a nic nie wiemy. Musimy więc stosować tutaj dwa wzory:

\sqrt{x^2}=|x| \\ \sqrt{x^2}=x, \ dla \ x\geq 0

Skorzystajmy jeszcze z własności potęgi:

(a^n)^m=a^{m\cdot n}

Zgodnie z powyższym wzorem mamy:

\sqrt{\frac{a^6}{b^2}}=\sqrt{\frac{(a^3)^2}{b^2}}

Skorzystajmy jeszcze ze wzoru:

\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

Zgodnie z nim oraz powyższymi wzorami na wartość pierwiastka kwadratowego z liczby podniesionej do kwadratu mamy

\sqrt{\frac{(a^3)^2}{b^2}}=\frac{\sqrt{(a^3)^2}}{\sqrt{b^2}}=\frac{|a^3|}{b}

Korzystając z definicji wartości bezwzględnej

|x|=\begin{cases} x \ dla \ x\geq 0 \\-x\ dla \ x<0 \end{cases}

możemy nasz wynik zapisać w postaci

\frac{|a^3|}{b}=\begin{cases} \frac{a^3}{b} \ dla \ a\geq 0 \\\frac{(-a)^3}{b}\ dla \ a<0 \end{cases}

książki Odpowiedź

\sqrt{\frac{a^6}{b^2}}=\frac{|a^3|}{b}

© medianauka.pl, 2009-11-22, ZAD-390


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.