Nauka » Matematyka » Działania na pierwiastkach

Zadanie - Działania na pierwiastkach - Oblicz wartość pierwiastka

Treść zadania:

Oblicz wartość pierwiastka dla \(b>0\): \(\sqrt{\frac{a^6}{b^2}}\).

Rozwiązanie zadania

O liczbie \(b\) wiemy, że jest dodatnia. O znaku liczby \(a\) nic nie wiemy. Musimy więc stosować tutaj dwa wzory:

\(\sqrt{x^2}=|x|\)
\(\sqrt{x^2}=x,\ dla\ x\geq 0\)

Skorzystajmy jeszcze z własności potęgi:

\((a^n)^m=a^{m\cdot n}\)

Zgodnie z powyższym wzorem mamy:

\(\sqrt{\frac{a^6}{b^2}}=\sqrt{\frac{(a^3)^2}{b^2}}\)

Skorzystajmy jeszcze ze wzoru:

\(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)

Zgodnie z nim oraz powyższymi wzorami na wartość pierwiastka kwadratowego z liczby podniesionej do kwadratu mamy:

\(\sqrt{\frac{(a^3)^2}{b^2}}=\frac{\sqrt{(a^3)^2}}{\sqrt{b^2}}=\frac{|a^3|}{b}\)

Korzystamy z definicji wartości bezwzględnejL

\(|x|=\begin{cases} x\ dla\ x\geq 0\\-x\ dla\ x<0 \end{cases}\)

Możemy nasz wynik zapisać w postaci:

\(\frac{|a^3|}{b}=\begin{cases} \frac{a^3}{b} \ dla \ a\geq 0 \\\frac{(-a)^3}{b}\ dla \ a<0 \end{cases}\)

Odpowiedź

\(\sqrt{\frac{a^6}{b^2}}=\frac{|a^3|}{b}\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Oblicz wartość wyrażenia \(\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz \(\sqrt{\frac{a^2}{b^2}}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Oblicz wartość pierwiastka \(\sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach, oblicz:

\(\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \(\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Oblicz wartość wyrażenia: \(\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Dla jakiej wartości parametru \(x\) prawdziwa jest równość \(\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1\)?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Uprościć wyrażenie \(W=\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+1)^2}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9 — maturalne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\sqrt[3]{-\frac{27}{16}}\cdot\sqrt[3]{2}\) jest równa

A. \((-\frac{3}{2})\)

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(\frac{2}{3}\)

D. \((-\frac{2}{3})\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10 — maturalne.

Liczba \(\sqrt[3]{\frac{7}{3}}\cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}}\) jest równa:

\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\frac{3}{2\sqrt[3]{21}}\)
\(\frac{3}{2}\)
\(\frac{9}{4}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.