Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 20 - Równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiąż równanie wykładnicze.


Rozwiązać równanie wykładnicze 8^{2x-4}=256


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

8^{2x-4}=256 \\ (2^3)^{2x-4}=2^8 \\ 2^{3(2x-4)}=2^8 \\ 2^{6x-12}=2^8
6x-12=8/:2 \\ 3x-6=4 \\ 3x=10/:3 \\ x=\frac{10}{3} \\ x=3\frac{1}{3}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby rozwiązać dowolne równanie wykładnicze należyw pierwszej kolejności próbować doprowadzić liczby po obu stronach równania do potęg o jednakowych podstawach. W naszym przypadku jest to możliwe:

8^{2x-4}=256 \\ (2^3)^{2x-4}=2^8 \\ 2^{3(2x-4)}=2^8 \\ 2^{6x-12}=2^8 tło tło tło tło

Zastosowaliśmy tutaj jedną z własności działań na potęgach:

(a^m)^n=a^{m\cdot n}

Skorzystajmy teraz z twierdzenia o równości potęg. Przyrównujemy do siebie wykładniki potęg, otrzymując proste równanie liniowe.

6x-12=8/:2 \\ 3x-6=4 \\ 3x=10/:3 \\ x=\frac{10}{3} \\ x=3\frac{1}{3}

ksiązki Odpowiedź

Rozwiązaniem równania jest liczba x=3\frac{1}{3}

© Media Nauka, 2009-11-28


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy