Zadanie — ciąg geometryczny

Treść zadania:

Wykazać, że ciąg \(a_n=(\sqrt{2})^n\) jest ciągiem geometrycznym.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Zgodnie z definicją ciągu geometrycznego iloraz ciągu jest stały i równy:

\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)

Obliczamy \((n+1)\)-ty wyraz ciągu:

\(a_n=(\sqrt{2})^n\)

\(a_{n+1}=(\sqrt{2})^{n+1}=\sqrt{2}\cdot (\sqrt{2})^n\)

Skorzystaliśmy tutaj z własności działań na potęgach:

\(a^{m+n}=a^m\cdot a^n\)

Sprawdzamy wartość ilorazu ciągu geometrycznego:

\(q=\frac{a_{n+1}}{a_n}= \frac{\sqrt{2}\cancel{(\sqrt{2})^n}}{\cancel{(\sqrt{2})^n}} =\sqrt{2}=const\)

Ponieważ iloraz ciągu geometrycznego nie zależy od \(n\), jest wartością stałą (constans), wykazaliśmy, że dany ciąg jest ciągiem geometrycznym


© medianauka.pl, 2010-01-04, ZAD-487

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


zadanie maturalne

Zadanie nr 1 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=a^x\). Punkt \(A=(1,2)\) należy do tego wykresu funkcji.

Rysunek do zadania

Podstawa potęgi \(a\) jest równa:

A. \(-\frac{1}{2}\)

B. \(1\frac{1}{2}\)

C. -2

D. 2

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=a^x\) (gdzie \(a>0\) i \(a\neq 1\), należy punkt \(P=(2,9)\). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem \(g(x)=f(x)−2\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.