Zadanie - wykres ciągu, interpretacja wykresu

Treść zadania:

Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu, którego fragment wykresu został przedstawiony na ilustracji:

Wykres ciągu


ksiązki Rozwiązanie zadania

Wypiszmy kolejne wyrazy ciągu dla \(n=1,2,3,4,...\) , odczytując wartości z wykresu:

Wykres ciągu

Są to liczby \(-2,-4,-6,-8\). Ponieważ w treści zadania jest mowa o fragmencie wykresu, można się domyślić, że kolejne wyrazy są o dwa mniejsze. Zapisujemy te wyrazy w ciągu i szukamy zależności między nimi. Widać, że kolejne wyrazy ciągu można zastąpić iloczynami:

\((-2,-4,-6,...)\)

\((-2\cdot 1,-2\cdot 2, -2\cdot 3, ...)\)

Następnie staramy się przedstawić kolejne wyrazy ciągu jako wyrażenie zawierające stałą (tutaj liczba \(-2\)) oraz kolejną liczbę naturalną \(n\), co też udało się wyżej zrealizować (kolor żółty - kolejne liczby naturalne).Stąd otrzymujemy wzór na kolejny wyraz ciągu:

\(a_n=-2n\)

ksiązki Odpowiedź

\(a_n=-2n\)

© medianauka.pl, 2010-01-18, ZAD-524

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Sporządzić wykres ciągu \(a_n=\frac{(-2)^n}{n+1}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.