Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 200 - nierówność kwadratowa


Rozwiązać nierówność:
a) \sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0
b) -x^2-2x-5\geq 0


ksiązki a) Rozwiązanie szczegółowe

Aby rozwiązać nierówność \sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1<0 musimy znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego.

Obliczamy wyróżnik

a=\sqrt{3}\\ b=\sqrt{2}\\ c=1 \\ \Delta=b^2-4ac=(\sqrt{2})^2-4\cdot (1)\cdot (\sqrt{3})=2-4\sqrt{3}< 0

Wyróżnik jest mniejszy od zera, więc trójmian nie ma pierwiastków (nie przecina osi OX), współczynnik a jest dodatni, więc ramiona paraboli skierowane są w górę. Sporządzamy szkic wykresu:

Rysunek pomocniczy

Interesują nas wartości większe od zera, więc dotyczy to wszystkich argumentów:

ksiązki Odpowiedź a)

x\in R

ksiązki b) Rozwiązanie szczegółowe

Aby rozwiązać nierówność -x^2-2x-5\geq 0 musimy znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego.

Obliczamy wyróżnik

a=-1\\ b=-2\\ c=-5 \\ \Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot (-1)\cdot (-5)=4-20=-16< 0'

Wyróżnik jest mniejszy od zera, zatem trójmian nie posiada pierwiastków (nie przecina osi OX), współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są w dół. Sporządzamy szkic wykresu:

Rysunek pomocniczy

Interesują nas wartości większe od zera lub równe zero. Nie ma takich argumentów, dla których wartości trójmianu są dodatnie lub równe zero.

ksiązki Odpowiedź b)

x\in \empty

© Media Nauka, 2010-02-08


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy