Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 206 - równanie kwadratowe


Rozwiązać równanie:
a) x^2+4x-5=0
b) x^2-22x+121=0
c) x^2+2x+7=0


ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Współczynniki trójmianu znajdującego się po lewej stronie równania są następujące:

a=1\\ b=4\\ c=-5

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:

\Delta=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot (-5)=16+20=36 \\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{36}=6

Wyróżnik kwadratowy jest większy od zera, więc równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania. Obliczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4-6}{2}=\frac{-10}{2}=-5 \\ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2}=1

ksiązki Odpowiedź

x_1=-5, \ x_2=1

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Współczynniki trójmianu znajdującego się po lewej stronie równania są następujące:

a=1\\ b=-22\\ c=121

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:

\Delta=b^2-4ac=(-22)^2-4\cdot 1\cdot 121=484-484=0

Wyróżnik kwadratowy jest równy zeru, więc równanie kwadratowe ma tylko jedno rozwiązanie. Obliczamy pierwiastek trójmianu kwadratowego:

x_0=\frac{-b}{2a}=-\frac{-22}{2}=11

Sposób II

Wystarczy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia: a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 i przedstawić trójmian w równaniu w postaci iloczynowej: (x-11)^2=0
Stąd bezpośrednio odczytujemy rozwiązanie: x=11.


ksiązki Odpowiedź

x_0=11

ksiązki c) Rozwiązanie zadania szczegółowe

Współczynniki trójmianu znajdującego się po lewej stronie równania są następujące:

a=1\\ b=2\\ c=7

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:

\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot 7=4-28=-24< 0

Wyróżnik kwadratowy jest mniejszy od zera, więc:

ksiązki Odpowiedź

Równanie kwadratowe nie ma rozwiązania.

© Media Nauka, 2010-02-12


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy