Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie 212 - równanie kwadratowe - zadanie z treścią


Pole kwadratu jest równe 2. Jaka jest długość jego boku?


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a^2=2\\ a^2-2=0 \\ (a-\sqrt{2})(a+\sqrt{2})=0\\ \underline{x_1=\sqrt{2}}, \ x_2=-\sqrt{2}<0

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Pole kwadratu o boku długości a obliczamy ze wzoru:

P=a^2

Z treści zadania wynika, że pole kwadratu jest równe 2. Mamy więc równanie:

a^2=2\\ a^2-2=0

Możemy teraz rozwiązać zadanie na dwa sposoby:

Sposób I

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego, wprowadzając dla współczynników trójmianu kwadratowego w oznaczeniu indeks, gdyż zmienną w naszym przypadku jest litera a, która zwykle oznacza współczynnik przy zmiennej podniesionej do kwadratu.

a^2-2 \\ a_d=1\\ b_d=0\\ c_d=-2 \\ \Delta=b_d^2-4a_dc_d=0^2-4\cdot 1\cdot (-2)=8 \\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}

Wyróżnik trójmianu jest dodatni, więc trójmian ma dwa pierwiastki:

a_1=\frac{-b_d-\sqrt{\Delta}}{2a_d}=\frac{-0-2\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}\\ a_2=\frac{-b_d+\sqrt{\Delta}}{2a_d}=\frac{-0+2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}

Ponieważ pierwszy pierwiastek jest ujemny, a długość boku kwadratu musi być liczbą dodatnią, za rozwiązanie przyjmujemy wartość drugiego pierwiastka.

Sposób II

Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

Nasze równanie przyjmuje postać:

a^2-2=0 \\ (a-\sqrt{2})(a+\sqrt{2})=0

Mamy więc dwa pierwiastki równania:

a_1=\sqrt{2}, \ a_2=-\sqrt{2}

z których pod uwagę bierzemy tylko wartość dodatnią, gdyż szukamy długości boku.

ksiązki Odpowiedź

Długość boku kwadratu jest równa a=\sqrt{2}

© medianauka.pl, 2010-02-12, ZAD-602


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.