Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie 228 - wykres funkcji kwadratowej


Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x^2|-x-2.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

f(x)=|x^2|-x-2\\ x^2\geq 0 \\ f(x)=x^2-x-2
\Delta=1+8=9\\ x_w=-\frac{-1}{2}=\frac{1}{2} \\ y_w=-\frac{9}{4}=-2\frac{1}{4}
x_1=\frac{1-3}{2}=-1\\ x_2=\frac{1+3}{2}=2
Wykres funkcji f(x)=|x^2|-x-2

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej:

|x|=\begin{cases} x \ dla \ x\geq 0 \\ -x \ dla \ x< 0 \end{cases}

W naszym przypadku pod wartością bezwzględną jest kwadrat pewnej liczby, który zawsze jest liczbą dodatnią. Można więc opuścić wartość bezwzględną bez żadnych konsekwencji.


f(x)=|x^2|-x-2\\ f(x)=x^2-x-2

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie o współrzędnych:

x_w=-\frac{b}{2a} \\ y_w=-\frac{\Delta}{4a}

Mamy więc:

\Delta=b^2-4ac=1+8=9\\ x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2}=\frac{1}{2} \\ y_w=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{9}{4}=-2\frac{1}{4}

Wyznaczamy miejsca zerowe. Warto jeszcze wyznaczyć punkt przecięcia się paraboli z osią OY:

\Delta=b^2-4ac=1+8=9\\ \\ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1-3}{2}=-1\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+3}{2}=2  \\ f(0)=0^2-0-2=-2

Podsumowując: mamy wyznaczone miejsca zerowe funkcji, wierzchołek oraz punkt przecięcia się paraboli z osią OY.

Wykres funkcji f(x)=|x^2|-x-2

© medianauka.pl, 2010-02-17, ZAD-618


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.