Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie 232 - postać iloczynowa trójmianu kwadratowego


Przedstawić funkcję
a) f(x)=-x+7x-12
b) f(x)=2x2+44x+242
w postaci iloczynowej.


ksiązki a) Rozwiązanie zadania uproszczone

f(x)=-x^2+7x-12 \\ \Delta=7^2-4\cdot (-1)\cdot (-12)=49-48=1
x_1=\frac{-7-\sqrt{1}}{-2}=\frac{-8}{-2}=4\\ x_2=\frac{-7+\sqrt{1}}{-2}=\frac{-6}{-2}=3
f(x)=-(x-4)(x-3)

ksiązki b) Rozwiązanie zadania uproszczone

f(x)=2x^2+44x+242 \\ \Delta=1936-1936=0
x_0=\frac{-44}{4}=-11
f(x)=2(x+11)^2

ksiązki a) Rozwiązanie szczegółowe

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c jest następująca

f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)

Gdzie, x1, x2 są pierwiastkami trójmianu. Jest to postać iloczynowa trójmianu gdy wyróżnik trójmianu jest dodatni.

f(x)=a(x-x_0)^2

Gdzie, x0 jest pierwiastkiem trójmianu. Jest to postać iloczynowa trójmianu gdy wyróżnik trójmianu jest równy zero.

Obliczamy więc wyróżnik trójmianu zgodnie ze wzorem:

\Delta=b^2-4ac

Mamy więc:

f(x)=-x^2+7x-12\\ a=-1\\ b=7 \\c=-12 \\ \Delta=7^2-4\cdot (-1)\cdot (-12)=49-48=1 tło tło tło tło tło tło

Wyróżnik trójmianu kwadratowego jest dodatni, zatem stosujemy pierwszy wzór na postać iloczynową. Najpierw musimy znaleźć pierwiastki trójmianu zgodnie z wzorami:

x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}

Podstawiamy dane:

x_1=\frac{-7-\sqrt{1}}{-2}=\frac{-8}{-2}=4\\ x_2=\frac{-7+\sqrt{1}}{-2}=\frac{-6}{-2}=3

Mamy już wszystkie dane, aby zapisać postać iloczynową funkcji kwadratowej:

ksiązki Odpowiedź

f(x)=-(x-4)(x-3)

ksiązki b) Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Obliczamy wyróżnik trójmianu zgodnie ze wzorem:

\Delta=b^2-4ac

Mamy więc:

f(x)=2x^2+44x+242\\ a=2\\ b=44 \\c=242 \\ \Delta=44^2-4\cdot 2\cdot 242=1936-1936=0 tło tło tło tło tło tło

Wyróżnik trójmianu kwadratowego jest równy zero, zatem stosujemy drugi wzór na postać iloczynową. Najpierw musimy znaleźć pierwiastek trójmianu zgodnie ze wzorem:

x_0=\frac{-b}{2a}

Podstawiamy dane:

x_0=\frac{-44}{4}=-11

Mamy już wszystkie dane, aby zapisać postać iloczynową funkcji kwadratowej:

ksiązki Odpowiedź

f(x)=2(x+11)^2

© medianauka.pl, 2010-02-14, ZAD-622


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.