Zadanie - zastosowanie postaci iloczynowej trójmianu

Treść zadania:

Rozwiązanie zadania

Skorzystamy z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej \(f(x)=ax^2+bx+c\):

\(x_1, x_2\) są pierwiastkami trójmianu.

Znamy z warunków zadania wartości pierwiastków, mamy więc:

\(x_1=-1,\ x_2=5\)

\(f(x)=a(x+1)(x-5)\)

Pozostało znaleźć jedynie wartość współczynnika \(a\). Skorzystamy z drugiego warunku zadania: parabola przecina oś \(OY\) w punkcie \((0,15)\), oznacza to tyle, że współrzędne tego punktu \((x,y)=(0,15)\) spełniają równanie \(y=ax^2+bx+c\). Podstawiamy więc współrzędne do równania:

\(y=a(x+1)(x-5)\)

\(15=a(0+1)(0-5)\)

\(15=-5a/:(-5)\)

\(a=-3\)

Mamy więc:

\(y=-3(x+1)(x-5)\)

Pozostało nam jedynie sprowadzić postać iloczynową funkcji do postaci \(f(x)=ax^2+bx+c\).

\(f(x)=-3(x+1)(x-5)\)

\(f(x)=-3(x^2-4x-5)\)

\(f(x)=-3x^2+12x+15\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-02-14, ZAD-624

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Przedstawić funkcję

a) \(f(x)=-x^2+7x-12\)

b) \(f(x)=2x^2+44x+242\)

w postaci iloczynowej.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\).

Funkcja \(f\) jest określona wzorem

A. \(f(x)=\frac{1}{2}(x+3)(x-1)\)

B. \(f(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x+1)\)

C. \(f(x)=-\frac{1}{2}(x+3)(x-1)\)

D. \(f(x)=-\frac{1}{2}(x-3)(x+1)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3 — maturalne.

Pierwiastki \(x_1\), \(x_2\) równania \(2(x+2)(x-2)=0\) spełniają warunek:

A. \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-1\)

B. \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=0\)

C. \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{4}\)

D. \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4 — maturalne.

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem \(f(x)=-2(x+3)(x-5)\). Liczby \(x_1, x_2\) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \(f\). Zatem

1. \(x_1+x_2=-8\)
2. \(x_1+x_2=-2\)
3. \(x_1+x_2=2\)
4. \(x_1+x_2=8\)

Pokaż rozwiązanie zadania.