Zadanie - układ nierówności z dwomia niewiadomymi
Treść zadania:
Dany jest układ nierówności
\(\begin{cases}x>-1 \\ x<1 \\y>-1\\ y<1 \end{cases}\)
Który z punktów: \(A(0,0), B(1,1), C(0,-1)\) należy do graficznego rozwiązania układu nierówności?
Rozwiązanie zadania
Podstawiamy współrzędne każdego z punktów za zmienne \(x\) oraz \(y\) do układu nierówności i sprawdzamy, czy spełnione są wszystkie nierówności.
Punkt \(A(0,0)=(x,y)\):
\(\begin{cases}0>-1 \\ 0<1 \\0>-1\\ 0<1 \end{cases}\)
Wszystkie nierówności są prawdziwe, a więc punkt \(A\) spełnia układ równań.
Punkt \(B(1,1)=(x,y)\):
\(\begin{cases}1>-1 \\ 1<1 \\1>-1\\ 1<1 \end{cases}\)
Druga i czwarta nierówność jest fałszywa, a więc punkt \(B\) nie należy do graficznego rozwiązania układu równań.
Punkt \(C(0,-1)=(x,y)\):
\(\begin{cases}0>-1\\0<1\\-1>-1\\-1<1\end{cases}\)
Trzecia nierówność jest fałszywa, a więc punkt \(C\) nie należy do graficznego rozwiązania układu równań
Zadanie można też rozwiązać graficznie. Należy sporządzić wykres układu i sprawdzić, czy punkty \(A, B\) i \(C\) należą do wykresu układu nierówności:
Punkty \(B\) i \(C\) leżą na brzegu kwadratu, który nie należy do rozwiązania układu.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-02-14, ZAD-628
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Rozwiązać graficznie układ nierówności
\(\begin{cases}y<3x+1 \\ y<-3x+1 \\y>x-1 \end{cases}\)
Zadanie nr 2.
Opisać za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku, wiedząc, że punkty A, B i C mają całkowite współrzędne.
Zadanie nr 3.
Rozwiązać graficznie układ nierówności:
\(\begin{cases} x-y<1 \\ x+y\geq 1 \end{cases}\)
Zadanie nr 4.
Rozwiązać układ nierówności:
\(\begin{cases}2y+x<1\\-2y-x<-2 \end{cases}\)