Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie 255 -nierówność pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi


Wyznaczyć zbiór rozwiązań nierówności:
a) -y-x\geq -1
b) 2y-6x-4<0
c) y+x\geq 2y+x+1


ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Przekształcamy nierówność tak, aby można było wyznaczyć prostą w układzie współrzędnych. Prosta ta wyznaczy półpłaszczyznę, która stanowi graficzne rozwiązanie nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

-y-x\geq -1 \\ -y\geq x-1/:(-1)\\ y\leq -x+1

Wyznaczamy w układzie współrzędnych prostą o równaniu y=-x+1. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji.

x01
y=-x+110

Zaznaczamy odpowiednią półpłaszczyznę (wyznacza ją zwrot nierówności), która wraz z prostą stanowi rozwiązanie nierówności.

Zbiór rozwiązań nierówności

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Przekształcamy nierówność tak, aby można było wyznaczyć prostą w układzie współrzędnych. Prosta ta wyznaczy półpłaszczyznę, która stanowi graficzne rozwiązanie nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

2y-6x-4<0 \\ 2y<6x+4/:2\\ y<3x+2

Wyznaczamy w układzie współrzędnych prostą o równaniu y=3x+2. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji.

x0-1
y=3x+22-1

Zaznaczamy odpowiednią półpłaszczyznę (wyznacza ją zwrot nierówności), która bez prostej stanowi rozwiązanie nierówności.

Zbiór rozwiązań nierówności

ksiązki c) Rozwiązanie zadania

Przekształcamy nierówność tak, aby można było wyznaczyć prostą w układzie współrzędnych. Prosta ta wyznaczy półpłaszczyznę, która stanowi graficzne rozwiązanie nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

y+x\geq 2y+x+1 \\ y-2y\geq x-x+1 \\ -y\geq 1/:(-1) \\ \ y\leq -1

Wyznaczamy w układzie współrzędnych prostą o równaniu y=-1. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji.

x01
y=-1-1-1

Zaznaczamy odpowiednią półpłaszczyznę (wyznacza ją zwrot nierówności), która wraz z prostą stanowi rozwiązanie nierówności.

Zbiór rozwiązań nierówności

© medianauka.pl, 2010-02-27, ZAD-645


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.