Zadanie -nierówność pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

Treść zadania:

Wyznaczyć zbiór rozwiązań nierówności:

a) \(-y-x\geq -1\)

b) \(2y-6x-4<0\)

c) \(y+x\geq 2y+x+1\)


ksiązki Rozwiązanie części a)

Przekształcamy nierówność tak, aby można było wyznaczyć prostą w układzie współrzędnych. Prosta ta wyznaczy półpłaszczyznę, która stanowi graficzne rozwiązanie nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

\(-y-x\geq -1\)

\(-y\geq x-1/:(-1)\)

\(y\leq -x+1\)

Wyznaczamy w układzie współrzędnych prostą o równaniu \(y=-x+1\). Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji.

\(x\)01
\(y=-x+1\)10

Zaznaczamy odpowiednią półpłaszczyznę (wyznacza ją zwrot nierówności), która wraz z prostą stanowi rozwiązanie nierówności.

Zbiór rozwiązań nierówności

ksiązki Rozwiązanie części b)

Przekształcamy nierówność tak, aby można było wyznaczyć prostą w układzie współrzędnych. Prosta ta wyznaczy półpłaszczyznę, która stanowi graficzne rozwiązanie nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

\(2y-6x-4<0\)

\(2y<6x+4/:2\)

\(y<3x+2\)

Wyznaczamy w układzie współrzędnych prostą o równaniu \(y=3x+2\). Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji.

\(x\)0-1
\(y=3x+2\)2-1

Zaznaczamy odpowiednią półpłaszczyznę (wyznacza ją zwrot nierówności), która bez prostej stanowi rozwiązanie nierówności.

Zbiór rozwiązań nierówności

ksiązki Rozwiązanie części c)

Przekształcamy nierówność tak, aby można było wyznaczyć prostą w układzie współrzędnych. Prosta ta wyznaczy półpłaszczyznę, która stanowi graficzne rozwiązanie nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

\(y+x\geq 2y+x+1\)

\(y-2y\geq x-x+1\)

\(-y\geq 1/:(-1)\)

\(y\leq -1\)

Wyznaczamy w układzie współrzędnych prostą o równaniu \(y=-1\). Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji.

\(x\)01
\(
y=-1\)
-1-1

Zaznaczamy odpowiednią półpłaszczyznę (wyznacza ją zwrot nierówności), która wraz z prostą stanowi rozwiązanie nierówności.

Zbiór rozwiązań nierówności


© medianauka.pl, 2010-02-27, ZAD-645

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Dana jest nierówność \(5x-10y>1\). Dla jakich wartości parametru \(a\) para liczb \((-1,a)\) spełnia nierówność?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Opisać za pomocą nierówności półpłaszczyznę przedstawioną na rysunku:

półpłaszczyzna w układzie współrzędnych

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.