Zadanie - nierównośćliniowa - zadanie z treścią
Treść zadania:
W pewnej liczbie dwucyfrowej liczba jedności jest o 4 większa od liczby dziesiątek. Znaleźć tę liczbę, jeśli wiadomo, że jest większa od 40 i mniejsza od 50.
Rozwiązanie zadania
Każdą liczbę dwucyfrową możemy zapisać jako sumę liczby dziesiątek oraz liczby jedności. Na przykład liczbę \(26\) możemy przedstawić jako \(26=2\cdot 10+6\).
Zapisujemy dane i oznaczenia:
| \(x\) | liczba dziesiątek w szukanej liczbie. |
| \(x+4\) | liczba jedności w szukanej liczbie (z treści zadania wynika, że jest o \(4\) większa od liczby dziesiątek). |
Szukamy więc liczby \(L\), która spełnia warunek:
\(L=(liczba\ dziesiatek)\cdot 10 + (liczba\ jednosci)\)
\(L=10x+x+4=11x+4\)
Warunek 1
Szukana liczba jest większa od \(40\). Możemy więc zapisać:
\(11x+4>40\)
\(11x>36/:11\)
\(x>3\frac{3}{11}\)
Warunek 2
Szukana liczba jest mniejsza od \(50\). Możemy więc zapisać:
\(11x+4<50\)
\(11x<46/:11\)
\(x<4\frac{2}{11}\)
Ponieważ niewiadoma \(x\) oznacza liczbę dziesiątek, to jedyną liczbą, która spełnia zarówno 1., jak i 2. warunek jest liczba \(4\).
\(x=4\)
\(L=11x+4\)
\(L=11\cdot 4+4\)
\(L=48\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-03-02, ZAD-657
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Rozwiązać nierówność:
a) \(\frac{1}{2}(x-1)+x\geq 5-2(x+2)\)
b) \((x-5)^2\geq (x+4)^2\)
c) \(\frac{2x-3}{5}>\frac{1-x}{2}\)
Zadanie nr 2.
Rozwiązać nierówność \(x^2+ax<(x-a)^2\) ze względu na niewiadomą \(x\).
Zadanie nr 3.
Dziadek jest dwa razy starszy od wnuczka. Kiedy suma ich wieku przekroczy 90 lat?
Zadanie nr 4 — maturalne.
Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność \(\frac{2}{7}<\frac{x}{14}<\frac{4}{3}\) ?
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
Zadanie nr 5 — maturalne.
Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność \(\frac{2}{7}<\frac{x}{14}<\frac{4}{3}\) ?
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
Zadanie nr 6 — maturalne.
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności \(2-3x≥4\)
Zadanie nr 7 — maturalne.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{(1-2x)}{2}>\frac{1}{3}\) jest przedział:
- \((-\infty;\frac{1}{6})\)
- \((-\infty;\frac{2}{3})\)
- \((\frac{1}{6};+\infty)\)
- \((\frac{2}{3};+\infty)\)
Zadanie nr 8 — maturalne.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{(2-x)}{2}-2x\geq 1\) jest przedział
A. \(\langle 0, +\infty)\)
B. \((−\infty, 0\rangle\)
C. \((−\infty, 5\rangle\)
D. \((−\infty,\frac{1}{3}\rangle\)
Zadanie nr 9 — maturalne.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-2(x+3)\leq \frac{2-x}{3}\) jest przedział
A. \((-\infty,-4]\)
B. \((-\infty,4]\)
C. \([-4,\infty)\)
D. \([4,\infty)\)