Zadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną

Treść zadania:

Rozwiązać równanie \(|-3x+1|=2x+4\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Zgodnie z określeniem wartości bezwzględnej mamy dwa przypadki:

Oto one:

Przypadek 1, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą dodatnią lub zerem:

\(-3x+1\geq 0\)

\(-3x\geq -1/:(-3)\)

\(x\leq \frac{1}{3}\)

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszym równaniu bez zmiany znaku:

\(|-3x+1|=2x+4\)

\(-3x+1=2x+4\)

\(-3x-2x=4-1\)

\(-5x=3/:(-5)\)

\(x=-\frac{3}{5}\)

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla \(x\) mniejszych lub równych \(-\frac{1}{3}\). Czy liczba \(-\frac{3}{5}\) jest mniejsza od \(-\frac{1}{3}\)? Sprawdźmy:

Ponieważ \(-\frac{3}{5}<-\frac{1}{3},\ -\frac{9}{15}<-\frac{5}{15}\) liczba \(-\frac{3}{5}\) jest rozwiązaniem równania.

Przypadek 2, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą ujemną:

\(-3x+1<0\)

\(-3x<-1/:(-3)\)

\(x<\frac{1}{3}\)

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszym równaniu zmieniając znak wyrażenia na przeciwny:

\(|-3x+1|=2x+4\)

\(-(-3x+1)=2x+4\)

\(3x-1=2x+4\)

\(3x-2x=4+1\)

\(x=5\)

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla x większych od \(-\frac{1}{3}\). Liczba \(5\) jest większa od \(-\frac{1}{3}\), więc jest rozwiązaniem równania.

ksiązki Odpowiedź

Rozwiązaniem równania są liczby \(-\frac{3}{5}, 5\).

© medianauka.pl, 2010-03-06, ZAD-670

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie \(|x+1|-|x-1|=5\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać nierówność \(2-|x+1|>3+x\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać nierówność \(|2x+1|>3\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać równanie \(\frac{|x|}{3}-1=2x\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Dany jest wektor \(\vec{AB}=[2,5]\) zaczepiony w punkcie \(A=(1,1)\). Znaleźć taki punkt \(C\), leżący na prostej \(y=2\), że pole trójkąta \(ABC\) jest równe 10.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 — maturalne.

Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem

\(f(x)=\begin{cases}x-2 \quad dla \quad x\leq0\\||x+3|-4| \quad dla \quad x>0 \end{cases}\).

Równanie \(f(x)=1\) ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.

B. dwa rozwiązania.

C. cztery rozwiązania.

D. pięć rozwiązań.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 7 — maturalne.

Rozwiąż równanie \(3|x+2|=|x−3|+11\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 8 — maturalne.

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których równanie \(|x−5|=(a−1)^2−4\) ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 9 — maturalne.

Liczba różnych pierwiastków równania \(3x+|x-4|=0\) jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 — maturalne.

Rozwiąż równanie: \(|x−3|=2x+11\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.