Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 278 - dziedzina równania


Znaleźć dziedzinę równania:
x=\frac{1}{\sqrt{x}}
b) \frac{x}{2x+1}=\frac{1}{x^2-4x+4}


ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Po lewej stronie równania mamy funkcję f(x)=x, której dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych. Po prawej stronie równania mamy funkcję g(x), której dziedzinę musimy wyznaczyć. Po pierwsze liczba pod pierwiastkiem może być zerem lub liczbą dodatnia, a mianownik ułamka musi być różny od zera. Zapiszmy te warunki:

\begin{cases} x\geq 0\\ \sqrt{x}\neq 0 \end{cases} \\ \begin{cases} x\geq 0\\ x\neq 0 \end{cases}

Oba warunki są spełnione (szukamy części wspólnej obu zbiorów) gdy x>0. Jeśli uwzględnimy dziedzinę lewej strony równania, mamy odpowiedź:

ksiązki Odpowiedź

x>0

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Po lewej i prawej stronie równania mamy ułamki, ich mianowniki muszą być różne od zera. Określmy najpierw dziedzinę funkcji znajdującej się po lewej stronie równania:

2x+1\neq 0\\ 2x\neq -1/:2 \\ x\neq -\frac{1}{2}

Do wyznaczenia dziedziny funkcji znajdującej się po prawej stronie równania wykorzystamy wzór skróconego mnożenia:

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

Mamy więc:

x^2-4x+4\neq 0 \\ x^2-2\cdot2\cdot x +2^2\neq 0 \\ (x-2)^2\neq 0 \\ x\neq 2

Oba warunki muszą być spełnione spełnione.

ksiązki Odpowiedź

x\in R/ \lbrace -\frac{1}{2},2 \rbrace

© Media Nauka, 2010-03-07

Zadania podobne


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy