Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 297 - funkcja odwrotna


Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji y=2x-5


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

Funkcja y=2x-5 jest różnowartościowa.
y=2x+5\\ X:R, \ Y:R \\ -2x=-y+5/:2 \\ x=\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}\\ y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}\\ \small{(X_1:R, Y_1:R)}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcja y=2x-5 jest różnowartościowa, więc może posiadać funkcję odwrotną. Aby znaleźć funkcję odwrotną do funkcji y=f(x) wystarczy wyrazić x poprzez wartość y i w ten sposób otrzymujemy funkcję x=g(y). Zamieniając ze sobą symbole x i y otrzymujemy wzór funkcji odwrotnej. Wyznaczymy najpierw zmienną x:

y=2x+5\\ -2x=-y+5/:2 \\ x=\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}

Zamieniamy teraz zmienne, otrzymując odpowiedź. Zauważamy też, że przeciwdziedzina funkcji y=2x-5 (zbiór liczb rzeczywistych) jest też dziedziną funkcji odwrotnej, podobnie dziedzina naszej funkcji stanowi przeciwdziedzinę funkcji odwrotnej.

ksiązki Odpowiedź

y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}

© Media Nauka, 2010-03-13

Zadania podobne


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy