Zadanie - miejsce zerowe i równanie prostej
Treść zadania:
Wyznaczyć wzór funkcji, której wykresem jest prosta, przechodząca przez punkt \(A= (1,5)\) i która ma jedno miejsce zerowe \(x_0=5\).
Rozwiązanie zadania
Funkcja, której wykresem jest prosta, to funkcja liniowa w postaci \(y=ax+b\), gdzie \(a\) i \(b\) to współczynniki, które musimy wyznaczyć.
Wiemy, że prosta przechodzi przez punkt \(A(1,5)\). Miejsce zerowe funkcji jest to taka wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zeru. Jest to punkt przecięcia się wykresu funkcji z osią \(OX\). Skoro tak, to współrzędne punktu przecięcia to \((5,0\))
Mamy dwa punkty przez który przechodzi prosta. Możemy za \(x\) i \(y\) do równania prostej podstawić współrzędne obu punktów, otrzymując układ równań z dwiema niewiadomymi. Pozwoli to nam wyznaczyć współczynnik \(a\) oraz \(b\), czyli wyznaczyć równanie prostej (znaleźć wzór funkcji).
\(y=ax+b\)
\(A(1,5),\ B(5,0)\)
\(\underline{_-\begin{cases}5=1\cdot a+b\\ 0=5\cdot a+b \end{cases}}\)
\(5-0=a-5a+\cancel{b}-\cancel{b}\)
\(5=-4a\)
\(4a=-5/:4\)
\(a=-\frac{5}{4}\)
\(5=a+b\)
5=-\frac{5}{4}+b\\b=6\frac{1}{4}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-03-19, ZAD-710
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Wyznaczyć miejsce zerowe funkcji:
a) \(f(x)=3x^2-12x+12\)
b) \(f(x)=-5x+4\)
c) \(f(x)=|x-1|+5\)
Zadanie nr 2 — maturalne.
Dana jest funkcja liniowa \(f(x)=\frac{3}{4}x+6\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:
A. \(8\)
B. \(6\)
C. \(-6\)
D. \(-8\)
Zadanie nr 3 — maturalne.
Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=\sqrt{3}(x+1)-12\) jest liczba
A. \(\sqrt{3}-4\)
B. \(-2\sqrt{3}+1\)
C. \(4\sqrt{3}-1\)
D. \(-\sqrt{3}+12\)
Zadanie nr 4 — maturalne.
Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=3(x+1)−6\sdqrt{3}\) jest liczba
A. \(3−6\sqrt{3}\)
B. \(1−6\sqrt{3}\)
C. \(2\sqrt{3}-1\)
D. \(2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\)