Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie 325 - własności logarytmów


Oblicz:
a) \log_{5}{25\sqrt[3]{5}}
b) \log_{2}{\frac{\sqrt{2}}{4}}
c) \log_{2}{16^{\log_{3}{\sqrt{3}}}}


ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Skorzystamy z własności logarytmu:

\log_{a}(b\cdot c)=\log_{a}b+\log_{a}c

przedstawiając logarytm iloczynu jako sumę logarytmów:

\log_{5}{25\sqrt[3]{5}}=\log_{5}{25}+\log_{5}{\sqrt[3]{5}}

Obliczamy wartości logarytmów:

\log_{5}{25}=2, \ bo\ 5^2=25\\ \log_{5}{\sqrt[3]{5}}=\frac{1}{3},\ bo \ 5^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{5}

Zatem:

\log_{5}{25}+\log_{5}{\sqrt[3]{5}}=2+\frac{1}{3}=2\frac{1}{3}

ksiązki Odpowiedź

\log_{5}{25\sqrt[3]{5}}=2\frac{1}{3}

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Skorzystamy z własności logarytmu:

\log_{a}(\frac{b}{c})=\log_{a}b-\log_{a}c

przedstawiając logarytm ilorazu jako różnicę logarytmów:

\log_{2}{\frac{\sqrt{2}}{4}}=\log_{2}{\sqrt{2}}-\log_{2}{4}

Obliczamy wartości logarytmów:

\log_{2}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}, \ bo\ 2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}\\ \log_{2}{4}=2,\ bo \ 2^{2}=4

Zatem:

\log_{2}{\sqrt{2}}-\log_{2}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}-2=-1\frac{1}{2}

ksiązki Odpowiedź

\log_{2}{\frac{\sqrt{2}}{4}}=-1\frac{1}{2}

ksiązki c) Rozwiązanie zadania

Skorzystamy z własności logarytmu:

\log_{a}(b^n)=n\log_{a}b

Mamy więc:

\log_{2}{16^{\log_{3}{\sqrt{3}}}}=\log_{3}{\sqrt{3}}\cdot \log_{2}{16} tło tło

Obliczamy wartości logarytmów:

\log_{3}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}, \ bo\ 3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}\\ \log_{2}{16}=4,\ bo \ 2^{4}=16

Zatem:

\log_{3}{\sqrt{3}}\cdot \log_{2}{16}=\frac{1}{2}\cdot 4=2

ksiązki Odpowiedź

\log_{2}{16^{\log_{3}{\sqrt{3}}}}=2

© medianauka.pl, 2010-03-21, ZAD-723


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.