Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 343 - wzory skróconego mnożenia


Oblicz:
a) (5+2x)^2
b) (a-\frac{1}{2})^2
c) (\sqrt{2}-2+\sqrt{3})^2


ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Stosujemy wzór skróconego mnożenia:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

W naszym przypadku za a podstawiamy liczbę 5, za b wyrażenie 2x.

(5+2x)^2=5^2+2\cdot 5\cdot 2x+(2x)^2=25+20x+4x^2tło tło tło tło tło tło

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Stosujemy wzór skróconego mnożenia:

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Mamy więc:

(a-\frac{1}{2})^2=a^2+2\cdot a\cdot \frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2=a^2+a+\frac{1}{4} tło tło tło tło tło tło

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Ponieważ mamy tutaj do czynienia z kwadratem sumy trzech składników, możemy zastosować podstawienie:

(\sqrt{2}-2+\sqrt{3})^2\\ a=\sqrt{2}-2\\ (a+\sqrt{3})^2

a następnie stosujemy wzór skróconego mnożenia:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Mamy więc:

(a+\sqrt{3})^2=a^2+2\cdot a\cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=a^2+2a\sqrt{3}+3 tło tło tło tło tło tło

Wracamy do podstawienia i stosujemy kolejny wzór skróconego mnożenia:

a następnie stosujemy wzór skróconego mnożenia:

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

czyli

a^2+2a\sqrt{3}+3=(\sqrt{2}-2)^2+2\sqrt{3}(\sqrt{2}-2)+3=\\ = (\sqrt{2})^2-2\sqrt{2}\cdot 2+2^2+2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}-4\sqrt{3}+3=\\ 2-4\sqrt{2}+4+2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+3=9-4\sqrt{2}+2\sqrt{6}-4\sqrt{3} tło tło

ksiązki Odpowiedź

(\sqrt{2}-2+\sqrt{3})^2=9-4\sqrt{2}+2\sqrt{6}-4\sqrt{3}

© Media Nauka, 2010-03-27


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy