Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 356 - wyłączanie czynnika przed pierwiastek


Uprościć ułamek
a) \frac{\sqrt[4]{6480}}{6}
b) \frac{\sqrt{12}+\sqrt{32}-\sqrt{20}-\sqrt{24}}{2}


ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Rozkładamy liczbę 6480 na czynniki:

\begin{tabular}{c|c} 6480 & 2 \\ 3240 & 2 \\ 1620 & 2 \\ 810 & 2 \\ 405 & 3 \\ 135 & 3 \\ 45 & 3 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \\ \end{tabular} tło tło

Zatem liczbę 6480 możemy przedstawić jako iloczyn liczb pierwszych wypisanych po prawej strony pionowej kreski, czyli: 6480=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5=2^4\cdot 3^4\cdot 5. Możemy więc zapisać:

\frac{\sqrt[4]{6480}}{6}=\frac{\sqrt[4]{2^4\cdot 3^4\cdot 5}}{6}=2\cdot 3\cdot \frac{\sqrt[4]{5}}{6}=\cancel{6}\cdot \frac{\sqrt[4]{5}}{\cancel{6}}=\sqrt[4]{5}

ksiązki Odpowiedź

\frac{\sqrt[4]{6480}}{6}=\sqrt[4]{5}

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Z każdego pierwiastka możemy wyłączyć czynnik przed nawias:

\frac{\sqrt{12}+\sqrt{32}-\sqrt{20}-\sqrt{24}}{2}=\frac{\sqrt{4\cdot 3}+\sqrt{16\cdot 2}-\sqrt{4\cdot 5}-\sqrt{6\cdot 4}}{2}=\\ =\frac{\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}+\sqrt{16}\cdot \sqrt{2}-\sqrt{4}\cdot \sqrt{5}-\sqrt{6}\cdot \sqrt{4}}{2}=\frac{2\sqrt{3}+4\sqrt{2}-2\sqrt{5}-2\sqrt{6}}{2}= \\ =\frac{\cancel{2}(\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{6})}{\cancel{2}}=\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{6}

ksiązki Odpowiedź

\frac{\sqrt{12}+\sqrt{32}-\sqrt{20}-\sqrt{24}}{2}=\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{6}

© Media Nauka, 2010-04-07


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy