Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 414 - znajdowanie największego wspólnego dzielnika NWD


Znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) liczb:
a) 10800 i 516
b) 28224 i 7350
c) 1584 i 792
d) 4608, 1008 i 648


ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik obu liczb trzeba je rozłożyć na czynniki i zaznaczyć w obu diagramach takie same podzielniki.

\begin{tabular}{r|l} 10800 & \Large{2}\\5400 & \Large{2}\\2700 & 2 \\1350 & 2 \\675 & \Large{3} \\225 & 3 \\75 & 3 \\25 & 5 \\5 & 5 \\1 &\end{tabular} \begin{tabular}{r|l} 516 & \Large{2}\\258 & \Large{2}\\129 & \Large{3} \\43 & 43 \\1 &\end{tabular}tło tło tło tło tło tło

Iloczyn wszystkich zaznaczonych podzielników stanowi największy wspólny dzielnik:

NWD(10800, 516)=2\cdot 2\cdot 3=12 tło tło tło

ksiązki Odpowiedź

NWD(10800, 516)=2\cdot 2\cdot 3=12

ksiązki b)Rozwiązanie zadania

Znów tzeba rozłożyć obie liczby na czynniki i zaznaczyć w obu diagramach takie same podzielniki.

\begin{tabular}{r|l} 28224 & \Large{2}\\14112 & 2\\7056 & 2 \\3528 & 2 \\1764 & 2 \\882 & 2 \\441 & \Large{3} \\147 & 3 \\49 & \Large{7} \\7 & \Large{7} \\1 &\end{tabular} \begin{tabular}{r|l} 7350 & \Large{2}\\3675 & \Large{3}\\1225 & 5 \\245 & 5 \\49 & \Large{7} \\7 & \Large{7} \\1 &\end{tabular} tło tło tło tło tło tło tło tło

Iloczyn wszystkich zaznaczonych podzielników stanowi największy wspólny dzielnik:

NWD(28224, 7350)=2\cdot 3\cdot 7\cdot 7=294 tło tło tło tło

ksiązki Odpowiedź

NWD(28224, 7350)=2\cdot 3\cdot 7\cdot 7=294

ksiązki c) Rozwiązanie zadania

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik obu liczb trzeba je rozłożyć na czynniki i zaznaczyć w obu diagramach takie same podzielniki.

\begin{tabular}{r|l} 1584 & \Large{2}\\792 & \Large{2}\\396 & \Large{2} \\198 & 2 \\99 & \Large{3} \\33 & \Large{3} \\11 & \Large{11} \\1 &\end{tabular} \begin{tabular}{r|l} 792 & \Large{2}\\396 & \Large{2} \\198 & \Large{2} \\99 & \Large{3} \\33 & \Large{3} \\11 & \Large{11} \\1 &\end{tabular} tło tło tło tło tło tło tło tło tło tło tło tło

Iloczyn wszystkich zaznaczonych podzielników stanowi największy wspólny dzielnik:

NWD(1584, 792)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 11=792 tło tło tło tło tło tło

ksiązki Odpowiedź

NWD(1584, 792)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 11=792

ksiązki d) Rozwiązanie zadania

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik trzech liczb trzeba je rozłożyć na czynniki i zaznaczyć we wszystkich diagramach takie same podzielniki.

\begin{tabular}{r|l} 4608 & \Large{2}\\2304 & \Large{2}\\1152 & \Large{2} \\576 & 2 \\288 & 2 \\144 & 2 \\72 & 2 \\36 & 2 \\18 & 2 \\9 & \Large{3}\\3 & \Large{3}\\1 &\end{tabular} \begin{tabular}{r|l} 1008 & \Large{2}\\504 & \Large{2} \\252 & \Large{2} \\126 & 2 \\63 & \Large{3} \\21 & \Large{3} \\7 & 7 \\1 &\end{tabular} \begin{tabular}{r|l} 648 & \Large{2}\\324 & \Large{2} \\162 & \Large{2} \\81 & \Large{3} \\27 & \Large{3} \\9 & 3 \\3 & 3 \\1 &\end{tabular} tło tło tło tło tło tło tło tło tło tło tło tło tło tło tło

Iloczyn wszystkich zaznaczonych podzielników stanowi największy wspólny dzielnik:

NWD(4608, 1008, 648)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=72 tło tło tło tło tło

ksiązki Odpowiedź

NWD(4608, 1008, 648)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=72

© Media Nauka, 2010-04-22

Zadania podobne


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy