Zadanie - najmniejsza wspólna wielokrotność NWW
Treść zadania:
Znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność NWW liczb: a) 168 i 762, b) 3125 i 625, c) 2016 i 33264, d) 432, 112 i 84.
Rozwiązanie części a)
NWW dwóch liczb naturalnych znajdujemy wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze.
NWW jest równe iloczynowi jednej z danych liczb i wszystkich czynników pierwszych rozkładu drugiej liczby, które nie występowały w rozkładzie na czynniki pierwszej liczby:
Odpowiedź
Rozwiązanie części b)
NWW dwóch liczb naturalnych znajdujemy wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze.
NWW jest równa iloczynowi jednej z danych liczb i wszystkich czynników pierwszych rozkładu drugiej liczby, które nie występowały w rozkładzie na czynniki pierwszej liczby:
Odpowiedź
Rozwiązanie części c)
NWW dwóch liczb naturalnych znajdujemy wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze.
NWW jest równa iloczynowi jednej z danych liczb i wszystkich czynników pierwszych rozkładu drugiej liczby, które nie występowały w rozkładzie na czynniki pierwszej liczby:
Odpowiedź
Rozwiązanie części d)
NWW dwóch trzech liczb naturalnych znajdujemy wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze dwóch dowolnych liczb. Znajdujemy w ten sposób NWW tych dwóch liczb. Następnie wystarczy sprawdzić, czy NWW dzieli się bez reszty przez trzecią liczbę, albo ponownie znaleźć najmniejszy wspólny dzielnik znalezionej wcześniej NWW i trzeciej liczby, wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze.
\
NWW jest równa iloczynowi jednej z danych liczb i wszystkich czynników pierwszych rozkładu drugiej liczby, które nie występowały w rozkładzie na czynniki pierwszej liczby:
\(NWW(432, 112)=432\cdot 7=112\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3024\)
Liczba 3024 dzieli się bez reszty przez trzecią liczbę 84 (\(3024:84=36\)). Zatem 3024 stanowi też wielokrotność liczby 84. Gdyby tak nie było, wówczas, jak to pokazano w skróconym rozwiązaniu zadania, należało by powtórzyć szukanie NWW dla liczb 3024 i 84 metodą rozkładu obu liczb na czynniki pierwsze.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-04-23, ZAD-818
