Zadanie - różnica zbiorów
Treść zadania:
Znaleźć sumę zbiorów:
\(\lbrace x\in \mathbb{R}:x>-1 \rbrace \backslash \lbrace x\in \mathbb{R}:x<1 \rbrace\)
Rozwiązanie zadania
Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru \(A\) i nie należy do \(B\), nazywamy różnicą zbioru \(A\) i \(B\) i oznaczamy \(A\setminus B\).
Wcześniej rozszyfrujemy jednak zapis \(\lbrace x\in R:x>-1 \rbrace\). Oznacza on zbiór wszystkich takich liczb rzeczywistych \(x\), które są większe od liczby -1. Z kolei zapis \(\lbrace x\in R:x<1 \rbrace\) oznacza zbiór wszystkich liczb rzeczywistych mniejszych od 1. Jeśli oba zbiory zaznaczymy na osi liczbowej, łatwo znajdziemy ich różnicę.
Zatem różnicą obu zbiorów jest zbiór:
\(\lbrace x\in \mathbb{R}:x>-1 \rbrace \setminus \lbrace x\in \mathbb{R}:x<1 \rbrace = \lbrace {x\in \mathbb{R}:x\geq 1} \rbrace\)
Są to wszystkie takie liczby x, które należą do pierwszego zbioru i nie należą do drugiego. Jeśli chodzi o liczbę "1", to należy ona do różnicy zbiorów, gdyż należy do pierwszego zbioru (jest większa od -1) i nie należy do drugiego zbioru (nie jest mniejsza od 1).
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-04-27, ZAD-832
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Zakreskować różnicę zbiorów zilustrowanych na poniższym rysunku:
a) A \ B
b) B \ A
c) A \ C
d) C \ B
e) (A ∪ C) \ B
Zadanie nr 2.
Obliczyć:
a) {1, 2, 5, 7}\{5, 6, 7}
b) {0}\{1}
c) {a, b, c, d}\{a, b, e}
Zadanie nr 3.
Dany jest zbiór \(X = \lbrace 1, 2, 3, ..., 100\rbrace\) oraz \(A = \lbrace10, 11, 12, ..., 90\rbrace \). Znaleźć dopełnienie zbioru \(A\) względem \(X\).