Nauka » Matematyka » Iloczyn zbiorów

Zadanie — iloczyn zbiorów

Treść zadania:

Znaleźć iloczyn zbiorów:
\(\lbrace x\in \mathbb{R}:x\geq -1 \rbrace \cap \lbrace x\in \mathbb{R}:x<1 \rbrace\)

Rozwiązanie zadania

Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru \(A\) i do \(B\) nazywamy iloczynem zbioru \(A\) i \(B\). Iloczyn zbiorów, to część wspólna zbiorów.

Wcześniej rozszyfrujemy jednak zapis \(\lbrace x\in R:x\geq -1 \rbrace\). Oznacza on zbiór wszystkich takich liczb rzeczywistych \(x\), które są większe od liczby -1 lub równe -1. Z kolei zapis \(\lbrace x\in R:x<1 \rbrace\) oznacza zbiór wszystkich liczb rzeczywistych mniejszych od 1. Jeśli oba zbiory zaznaczymy na osi liczbowej, łatwo znajdziemy ich część wspólną (obszar zakreskowany podwójnie).

przedziały

Zatem iloczynem obu zbiorów jest zbiór:

\(\lbrace x\in \mathbb{R}:x\geq -1 \rbrace \cap \lbrace x\in \mathbb{R}:x<1 \rbrace= \lbrace x\in \mathbb{R}: \ -1\leq x< -1 \rbrace\)

Są to wszystkie takie liczby \(x\), które należą do pierwszego zbioru i należą do drugiego. Jeśli chodzi o liczbę "-1", to należy ona do iloczynu zbiorów, gdyż należy do pierwszego zbioru i należy do drugiego zbioru.