Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 434 - iloczyn zbiorów


Oblicz:
a) {5,6,7,8}∩{3,4,5}
b) {a,c}∩{1,2}
c) {a,b,c}∩{abc}
d) {1,2,3}∩{1,2}
e) NC


Rozwiązanie zadania uproszczone

a) {5,6,7,8}∩{3,4,5}={5}
b) {a,c}∩{1,2}=∅
c) {a,b,c}∩{abc}=∅
d) {1,2,3}∩{1,2}={1,2}
e) NC=N

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i do B nazywamy iloczynem zbioru A i B. Iloczyn zbiorów, to część wspólna zbiorów.

Podpunkt a)

{5,6,7,8}∩{3,4,5}={5}

Element "5" należy do iloczynu zbiorów, gdyż należy do pierwszego i do drugiego zbioru. Pozostałe elementy nie spełniają tego warunku.

Podpunkt b)

{a,c}∩{1,2}=∅

Rozwiązaniem jest zbiór pusty, ponieważ nie ma takiego elementu, który należałby do jednego i do drugiego zbioru.

Podpunkt c)

{a,b,c}∩{abc}=∅

Rozwiązaniem jest zbiór pusty, ponieważ nie ma takiego elementu, który należałby do jednego i do drugiego zbioru. Element "a", to nie to samo co element "abc" (drugi zbiór jest jednoelementowy, pierwszy ma trzy elementy.)

Podpunkt d)

{1,2,3}∩{1,2}={1,2}

Element "1" oraz "2" należy do iloczynu zbiorów, gdyż należy do pierwszego i do drugiego zbioru. W wyniku otrzymujemy więc zbiór drugi (jest on podzbiorem zbioru pierwszego)

Podpunkt e)

NC=N

Ponieważ wszystkie liczby naturalne (N) są jednocześnie liczbami całkowitymi (C) (N jest podzbiorem C), to zbiór N stanowi część wspólną obu zbiorów.

Odpowiedź

a) {5}
b) ∅
c) ∅
d) {1,2}
e) N

© Media Nauka, 2010-04-28


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy