Zadanie - granica prawostronna i lewostronna

Treść zadania:

Rozwiązanie zadania

Funkcja \(f(x)\) nie jest określona w punkcie \(x_0=0\), granicę prawostronną i lewostronną obliczamy w następujący sposób:

Obliczamy granicę prawostronną funkcji w punkcie \(x_0=0\).

\(\displaystyle\lim_{x\to 0 +}{\frac{x+|x|}{x}}=\)

Dążymy do punktu zero z prawej strony, a więc z wyrazami ciągu argumentów większymi od zera. Dla wyrazów dodatnich możemy opuścić wartość bezwzględną:

\(=\displaystyle\lim_{x\to 0 +}{\frac{x+x}{x}}=\lim_{x\to 0 +}{\frac{2x}{x}}=\lim_{x\to 0 +}{2}=2\)

Obliczamy granicę lewostronną funkcji w punkcie \(x_0=0\).

\(\displaystyle\lim_{x\to 0 -}{\frac{x+|x|}{x}}=\)

Dążymy do punktu zero z lewej strony, a więc z wyrazami ciągu argumentów mniejszymi od zera. Dla wyrazów ujemnych, zgodnie z definicją wartości bezwzględnej, możemy opuścić wartość bezwzględną, pamiętając o zmianie znaku wyrażenia pod wartością bezwzględną na przeciwny:

\(=\displaystyle\lim_{x\to 0 -}{\frac{x-x}{x}}=\lim_{x\to 0 -}{\frac{0}{x}}=\lim_{x\to 0 -}{0}=0\)

Obie granice nie są sobie równe, więc funkcja nie posiada w tym punkcie granicy.

© medianauka.pl, 2010-05-14, ZAD-865

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne