Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 462 - ciągłość funkcji


Sprawdzić, czy funkcja f(x)=|x+1|-x jest ciągła w punkcie x0=-1.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\lim_{x\to -1}{(|x+1|-x)}=1 \\ f(x_0)=f(-1)=1=\lim_{x\to -1}{f(x)}

Funkcja f(x) jest ciągła w punkcie x0=-1.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dana jest funkcja f(x)=|x+1|-x

Aby sprawdzić ciągłość funkcji w punkcie musimy w pierwszym kroku zbadać istnienie granicy w tym punkcie.

1) Obliczamy granicę funkcji f(x) w punkcie x0:

\lim_{x\to -1}{f(x)}=\lim_{x\to -1}{(|x+1|-x)}=|-1+1|-(-1)=0+1=1

Nie musimy tutaj liczyć osobno granicy lewostronnej i prawostronnej (obie granice będą z pewności takie same).

Krokiem kolejnym w badaniu ciągłości funkcji jest obliczenie wartości funkcji w punkcie.

2) Obliczamy wartość funkcji w punkcie x0 = -1:

f(x_0)=f(-1)=|-1+1|-(-1)=1

3) Sprawdzamy, czy granica funkcji w punkcie jest równa wartości funkcji w tym punkcie.

Ponieważ

\lim_{x\to -1}{f(x)}=f(-1)=1

Funkcja ta jest ciągła w tym punkcie.

ksiązki Odpowiedź

Funkcja f(x) jest ciągła w punkcie x0=-1.

© Media Nauka, 2010-09-02


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy