Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie 468 - pochodna funkcji


Obliczyć pochodną funkcji
a) f(x)=-\frac{1}{2}\\ b)g(x)=x^{17}\\ c)h(x)=x^{\frac{1}{3}}\\ d)i(x)=x\\ e)j(x)=\sqrt{2}


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a) f'(x)=0\\ b)g'(x)=17x^{16}\\ c)h'(x)=\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}\\ d)i'(x)=1\\ e)j'(x)=0

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

a) Mamy tutaj do czynienia z funkcją stałą, a pochodna funkcji stałej jest równa zeru:

f'(x)=0

b) Korzystamy ze wzoru:

(x^n)'=nx^{n-1}

Mamy więc:

g'(x)=17x^{17-1}=17x^{16}

c) Korzystamy tutaj z tego samego wzoru, co wyżej:

(x^n)'=nx^{n-1}

Mamy więc:

h'(x)=\frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1}=\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} tło tło

We fragmencie zaznaczonym kolorem żółtym skorzystano ze wzoru:

a^{-1}=\frac{1}{a}

We fragmencie zaznaczonym kolorem różowym skorzystano ze wzoru:

a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}

d) Korzystamy ze wzoru:

(x^n)'=nx^{n-1}

Mamy więc:

i'(x)=1\cdot x^{1-1}=x^0=1

e) Mamy tutaj do czynienia z funkcją stałą (pierwiastek z dwóch jest po prostu liczbą), a pochodna funkcji stałej jest równa zeru:

j'(x)=0

© medianauka.pl, 2010-09-08, ZAD-894


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.