Zadanie - równanie stycznej do krzywej
Treść zadania:
Znaleźć równanie stycznej do krzywej \(f(x)=\frac{2}{x}\) w punkcie \((2,1)\).
Rozwiązanie zadania
Dana jest funkcja \(f(x)=\frac{2}{x}\).
Równanie stycznej do krzywej \(f(x)\) w punkcie \(A(x_0,y_0)\) wyraża się wzorem:
Odczytujemy współrzędne punktu, przez który przechodzi styczna:
\(x_0=2, \ y_0=1\)
i obliczamy pochodną funkcji w punkcie:
\(f(x)=\frac{2}{x}=2x^{-1}\)
\(f'(x)=2\cdot (-1)x^{-1-1}=-2x^{-2}=\frac{-2}{x^2}\)
\(f'(2)=\frac{-2}{2^2}=-\frac{1}{2}\)
Podstawiamy dane do wzoru i wyznaczamy równanie stycznej:
\(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\)
\(y-1=-\frac{1}{2}(x-2)\)
\(y=-\frac{1}{2}x+1+1\)
\(y=-\frac{1}{2}x+2\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-09-20, ZAD-923
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Znaleźć równanie stycznej do krzywej \(f(x)=\sin{x}\) w punkcie \((\frac{\pi}{2},1)\).
Zadanie nr 2.
Znaleźć równanie stycznej do okręgu \((x-1)^2+y^2=2\) w punkcie \((1,-\sqrt{2})\).
Zadanie nr 3 — maturalne.
Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=x^3-2x^2+1\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji \(f\), które są równoległe do prostej o równaniu \(y=4x\).
Zadanie nr 4 — maturalne.
Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{3x^2-2x}{x^2+2x+8}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Punkt \(P=(x_0,3)\) należy do wykresu funkcji \(f\). Oblicz \(x_0\) oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji \(f\) w punkcie \(P\). Zapisz obliczenia.