Logo Serwisu Media Nauka


Zawieranie się zbiorów

Definicja Definicja

Jeżeli każdy element zbioru A należy do zbioru B , to mówimy, że zbiór A zawiera się w zbiorze B i oznaczamy: A\subset B.

Zawieranie się zbioru A w zbiorze B można zilustrować tak jak na poniższym rysunku.

podzbiór - ilustracja

Przykład Przykład


podzbiór - ilustracja
  • A={1,2}, B={1,2,3}, A\subset B, ponieważ elementy "1" i "2" zbioru A są elementami zbioru B. Zbiór B nie zawiera się w zbiorze A, bo element "3" nie jest elementem zbioru A. Przykład ten został przedstawiony na ilustracji.
  • Zbiór {a,g} zawiera się w zbiorze {a,h,g}.
  • Zbiór kwadratów zawiera się w zbiorze prostokątów, a zbiór prostokątów zawiera się w zbiorze czworokątów.

Podzbiór

Teoria Jeżeli A\subset B, to zbiór A nazywamy podzbiorem zbioru B, a zbiór B nazywamy nadzbiorem zbioru A.

Z definicji zawierania się zbioru w zbiorze wynika, że:

  • Ø (zbiór pusty jest podzbiorem każdego innego zbioru),
  • A\subset A (zbiór A jest podzbiorem samego siebie).

Jeżeli zbiór A nie jest podzbiorem zbioru B, to możemy użyć zapisu A⊄B.

zadanie Zadanie

Znaleźć wszystkie podzbiory zbioru A={a,b,c}.

Rozwiązanie: {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, A, Ø.

Równość zbiorów

Teoria Zbiory A i B są równe i zapisujemy A=B wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B i każdy element zbioru B jest elementem zbioru A.

Przykład Przykład

Dla przykładu zbiory {1,2} oraz {2,1} są równe, gdyż zawierają dokładnie takie same elementy (kolejność wypisywania elementów zbioru nie ma znaczenia).


© Media Nauka, 2008-07-14, ART-62



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 426 - zawieranie się zbiorów, podzbiory
Znaleźć wszystkie dwuelementowe podzbiory zbioru A={1,2,3,4}:



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy