logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Rozwiązywanie układu równań

Metoda przeciwnych współczynników

Jedną z metod rozwiązywania układów równań jest metoda przeciwnych współczynników, która polega na takim pomnożeniu obu stron jednego lub obu równań przez liczbę różną od zera, żeby otrzymać liczby przeciwne przy jednej z niewiadomych i dodaniu do siebie obu równań. Układ złożony z jednego równania i sumy obu równań jest układem równoważnym do danego.

Poniższa animacja ilustruje opisywaną wyżej metodę rozwiązywania układu równań.

Przykład

A oto inny przykład:

Przykład

\begin{cases} x-y=0\\y-x=1 \end{cases}\\{\begin{cases}x-y=0\\\underline{-x+y=1}\end{cases}}\\{\quad \quad 0=1}
Rozpatrywany układ jest układem równań sprzecznych.

Przykład

\begin{cases}x-y=0/\cdot(-2)\\2x-2y=0\end{cases}\\{\begin{cases}-2x+2y=0\\ \underline{2y-2y=0}\end{cases}}\\{\quad \quad 0=0}
Rozpatrywany układ jest układem równań zależnych.

© Media Nauka, 2009-07-10, ART00145/263


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 247 - układ równań - metoda przeciwnych współczynników
Rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników:
a) \begin{cases} \frac{1}{2}x-2=y\\ \frac{1}{3}x+3=\frac{1}{4}y \end{cases}
b) \begin{cases} 5x+5y=-7\\ -3x-2y=4 \end{cases}

Zadanie 249 - układ równań - metoda przeciwnych współczynników
Rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników:
a) \begin{cases} \sqrt{2}x-\sqrt{6}y=\sqrt{5}\\ 2x+4y=\sqrt{10} \end{cases}
b) \begin{cases} 2x+y=-\frac{1}{2}\\ -4x-2y=1 \end{cases}
c) \begin{cases} 3x-y=5\\-6x+2y=-1 \end{cases}

Zadanie 231 - wykres funkcji kwadratowej
Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:
parabola




Poprzedni artykuł  Poprzedni artykuł 
Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Słownik matematyczny

Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

www.e-pomoce.pl - banner
Lekcja: Układ równań pierwszego stopnia
» Układ równań pierwszego stopnia - wiadomości podstawowe
» Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania
Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników
» Rozwiązywanie układów równań - metoda wyznacznikowa
» Test kontrolny

Pozostało...
158 dni do matury 2015
Pozostało...
145 dni do egzaminu gimnazjalnego 2015
Pozostało...
125 dni do sprawdzianu szóstoklasistów 2015

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.