logo



Rozwiązywanie układu równań

Metoda przeciwnych współczynników

Teoria Jedną z metod rozwiązywania układów równań jest metoda przeciwnych współczynników, która polega na takim pomnożeniu obu stron jednego lub obu równań przez liczbę różną od zera, żeby otrzymać liczby przeciwne przy jednej z niewiadomych i dodaniu do siebie obu równań. Układ złożony z jednego równania i sumy obu równań jest układem równoważnym do danego.

Poniższa animacja ilustruje opisywaną wyżej metodę rozwiązywania układu równań.

Przykład Przykład

A oto inny przykład:

Przykład Przykład

\begin{cases} x-y=0\\y-x=1 \end{cases}\\{\begin{cases}x-y=0\\\underline{-x+y=1}\end{cases}}\\{\quad \quad 0=1}
Rozpatrywany układ jest układem równań sprzecznych.

Przykład Przykład

\begin{cases}x-y=0/\cdot(-2)\\2x-2y=0\end{cases}\\{\begin{cases}-2x+2y=0\\ \underline{2y-2y=0}\end{cases}}\\{\quad \quad 0=0}
Rozpatrywany układ jest układem równań zależnych.

© Media Nauka, 2009-07-10, ART00145/263



Zadania

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 247 - układ równań - metoda przeciwnych współczynników
Rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników:
a) \begin{cases} \frac{1}{2}x-2=y\\ \frac{1}{3}x+3=\frac{1}{4}y \end{cases}
b) \begin{cases} 5x+5y=-7\\ -3x-2y=4 \end{cases}

zadanie - ikonka Zadanie 249 - układ równań - metoda przeciwnych współczynników
Rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników:
a) \begin{cases} \sqrt{2}x-\sqrt{6}y=\sqrt{5}\\ 2x+4y=\sqrt{10} \end{cases}
b) \begin{cases} 2x+y=-\frac{1}{2}\\ -4x-2y=1 \end{cases}
c) \begin{cases} 3x-y=5\\-6x+2y=-1 \end{cases}

zadanie - ikonka Zadanie 231 - wykres funkcji kwadratowej
Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:
parabola