Logo Serwisu Media Nauka


Całka nieoznaczona - wzory

Teoria W niniejszym artykule zostaną przedstawione podstawowe wzory rachunku całkowego wraz z przykładami ich stosowania:

\int{dx}=x+C

\int{kdx}=kx+C

Przykład Przykład

\int{5dx}=5x+C\\\int{-2dx}=-2x+C

\int{x^ndx}=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\quad{}a\neq-1,\quad{}x>0

Przykład Przykład

\int{xdx}=\int{x^1dx}=\frac{x^{1+1}}{1+1}+C=\frac{1}{2}x^2+C\\\int{x^2dx}=\frac{x^{2+1}}{2+1}+C=\frac{1}{3}x^3+C\\{\int{\frac{1}{x^2}dx}=\int{x^{-2}dx}=\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=-x^{-1}+C=-\frac{1}{x}+C}

\int{\frac{1}{x}dx}=\ln{|x|}+C,\quad{}x\neq{0}

\int{e^xdx}=e^x+C

\int{a^xdx}=\frac{a^x}{\ln{a}}+C,\quad{}a>0,\quad{}a\neq{1}

Przykład Przykład

\int{5^xdx}=\frac{5^x}{\ln{5}}+C

\int{\sin{x}dx}=-\cos{x}+C

\int{\cos{x}dx=\sin{x}+C}

\int{\frac{1}{\cos^{2}{x}}dx}=tgx+C,\quad{}\cos{x}\neq{0}

\int{\frac{1}{\sin^{2}{x}}dx}=-ctgx+C,\quad{}\sin{x}\neq{0}

\int{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx}=arcsinx+C,\quad{}-1<x<1

\int{\frac{1}{x^2+1}dx}=arctg+C


© Media Nauka, 2010-10-09, ART-953



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 512 - całka nieoznaczona
Oblicz:
a) \int \frac{dx}{\sqrt{x}}
b) \int \sqrt{x}dx

zadanie - ikonka Zadanie 514 - całka nieoznaczona
Oblicz:
a) \int \sqrt[3]{x}dx
b) \int x^{12}dx

zadanie - ikonka Zadanie 516 - całka nieoznaczona
Oblicz:
a) \int 0dx
b) \int (-\frac{1}{2}\sqrt{2})dx



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy