Logo Serwisu Media Nauka


Implikacja, wynikanie

Teoria Implikacją (wynikaniem) nazywamy zdanie "jeżeli p, to q" i zapisujemy:p\Rightarrow q.

Zdanie p nazywamy poprzednikiem, a zdanie q następnikiem, a znak "\Rightarrow" czytamy "implikuje" lub "z ... wynika ..."

Przykład Przykład

Przykłady implikacji:

  • Jeżeli liczba naturalna jest podzielna przez 9, to liczba ta jest podzielna przez 3.
  • Jeżeli figura geometryczna posiada 3 boki, to figura jest kwadratem.
  • Jeżeli reszta z dzielenia liczby N jest równa 0, to liczba N jest parzysta.

Teoria Wyznaczenie wartości logicznej implikacji nie jest tak proste jak w przypadku koniunkcji, czy alternatywy, ponieważ w języku potocznym wynikanie stosuje się w węższym zakresie. Poniższa tabela charakteryzuje implikację:

p qp\Rightarrow q
001
011
100
111

Jak widać w tabeli, implikacja jest fałszywa tylko w przypadku, gdy z prawdy wynika fałsz. Innymi słowy z prawdy wynika tylko prawda Warto też zauważyć, że z fałszu może wynikać prawda! (wiersz 2 tabeli)

Przykład Przykład

Przeanalizujmy wartości logiczne implikacji na przykładach:

  • dla N=7 zdanie p: liczba naturalna N jest podzielna przez 9 jest fałszywe i zdanie q: liczba N jest podzielna przez 3 jest fałszywe, a implikacja Jeżeli liczba naturalna N jest podzielna przez 9, to liczba N jest podzielna przez 3 przyjmuje wartość logiczną 1 - jest prawdziwa (wiersz 1)
  • dla N=3 zdanie p jest fałszywe (3 nie jest podzielne przez 9), ale zdanie q jest prawdziwe(3 jest podzielne przez 3),natomiast implikacja jest prawdziwa (wiersz 2).
  • Nie ma takiej liczby, która będąc podzielną przez 9 nie byłaby podzielna przez 3 (wiersz 3). Natomiast rozpatrzmy przykład z figurą geometryczną f. Niech f będzie trójkątem. Zdanie m: figura geometryczna f posiada 3 boki jest prawdziwe, natomiast zdanie n: figura f jest kwadratem jest kwadratem jest oczywiście fałszywe. Zatem implikacja Jeżeli figura geometryczna f posiada 3 boki, to figura f jest kwadratem jest fałszywa
  • dla N=18 zdanie p jest prawdziwe (18 jest podzielne przez 9) i zdanie q jest prawdziwe(18 jest podzielne przez 3) i implikacja przyjmuje wartość logiczną 1 (wiersz 4)

Teoria Poniżej przedstawione zostały podstawowe prawa logiki, stanowiące podstawę wszystkich dowodów matematycznych.

Reguła odrywania

Jeżeli prawdziwe są implikacja p\Rightarrow q i zdanie p, to zdanie q jest prawdziwe.

Reguła przechodniości implikacji

Jeżeli prawdziwe są implikacje: p\Rightarrow q oraz q\Rightarrow r, to prawdziwa jest implikacja p\Rightarrow r.


© Media Nauka, 2008-06-14, ART-48





Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy