Logo Serwisu Media Nauka


Przestrzeń, punkt, prosta

Planimetria

Teoria Planimetria jest działem geometrii (słowo "geometria" pochodzi od słów greckich: ge - ziemia i metreo - mierzę), która zajmuje się własnościami płaszczyzny i jej podzbiorów. Planimetria jest więc geometrią płaszczyzny. Planimetria zbudowana na jednej płaszczyźnie stosuje się do każdej innej płaszczyzny.

Podstawowe pojęcia - przestrzeń, punkt, prosta, płaszczyzna

Teoria Zbiór wszystkich punktów to przestrzeń. Oznaczamy ją grecką literą omega - Omega.

Punkt, prosta, płaszczyzna są pojęciami podstawowymi, których się nie definiuje, a ich własności wynikają z aksjomatów (pewników, twierdzeń podstawowych, których się nie dowodzi).

Figura płaska jest to dowolny zbiór punktów zawartych w płaszczyźnie.

TwierdzenieAksjomat (o przynależności punktów do prostej)

pęk prostych
  • Na każdej prostej leży nieskończenie wiele punktów.
  • Przez każdy punkt przechodzi nieskończenie wiele prostych.

Definicja Definicja

Pęk prostych jest to rodzina prostych przechodzących przez jeden punkt, nazywanym wierzchołkiem pęku.

Ilustracja obok przedstawia pęk prostych a, b, c, d, e, f, g o wierzchołku A.

Twierdzenie Aksjomat (o dwóch punktach i prostej)
Przez dwa różne punkty przechodzi jedna i tylko jedna prosta.

Teoria Prostą wyznaczoną przez punkty A i B oznaczamy przez AB

Z powyższych dwóch aksjomatów wynika wzajemne położenie prostych. Możliwe są tutaj trzy przypadki: dwie proste nie mają punktu wspólnego, mają jeden punkt wspólny lub są identyczne (mają nieskończenie wiele punktów wspólnych).

Definicja Definicja

Proste a i brównoległe jeżeli nie mają punktu wspólnego. Używamy wówczas zapisu: a||b.

proste równoległe

Proste a i b przecinają się jeżeli mają jeden punkt wspólny. Możemy to zapisać następująco: ab={A}
(częścią wspólną prostej a i b jest punkt A).

proste przecinające się

Proste a i b pokrywają się jeżeli są identyczne, czyli: a=b.
Proste te mają nieskończenie wiele punktów wspólnych. Możemy też powiedzieć, że prosta jest równoległa sama do siebie.

proste pokrywające się

TwierdzenieAksjomat (Euklidesa)
Przez każdy punkt przechodzi dokładnie jedna prosta równoległa do danej prostej.

Pobierz odtwarzacz Adobe Flash Player

Definicja Definicja

Kierunek prostej jest to rodzina wszystkich prostych równoległych do danej prostej.


© Media Nauka, 2010-10-10, ART-973



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 528 - Ile różnych prostych wyznaczają cztery punkty na płaszczyźnie
Ile różnych prostych wyznaczają cztery różne punkty na płaszczyźnie?

zadanie - ikonka Zadanie 529 - wzajemne położenie prostych
Ile różnych prostych wyznacza n różnych punktów na płaszczyźnie, jeżeli żadne z trzech punktów nie są współliniowe?



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy