Zadania z działu Logika i zbiory

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Logika i zbiory". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.

Określ wartość logiczną zdań:

A. (1<3) ∧ (2<6)

B. (3<1) ∧ (2<6)

C. (3<1) ∧ (6<2)

D. (1<3) ∧ (6<2)

2. Zapisz za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku (zakreskowane pole).

Figura w układzie współrzędnych

Określ wartość logiczną zdań:

A. (1<3) ∨ (2<6)

B. (3<1) ∨ (2<6)

C. (3<1) ∨ (6<2)

D. (1<3) ∨ (6<2)

Określ wartości logiczne zdań:

11<12
11>12
254562 jest liczbą pierwszą.
Dziedziną funkcji y = 1/x jest zbiór liczb rzeczywistych.
Czy 1 jest większe od 0?

Określ wartość logiczną zdań:

A. (π∈R ) ⇔ (2<6)

B. (3<1) ⇔ (2<6)

C. (3<1) ⇔ (6<2)

D. (1-1=0) ⇔ (1+1=0)

Zapisz za pomocą kwantyfikatorów następujące zdania logiczne:

A. Dla każdego x należącego do zbioru liczb rzeczywistych oraz y należącego do zbioru liczb rzeczywistych wyrażenie (x-y)⁴ jest nieujemne.

B. Dla każdego x należącego do zbioru liczb rzeczywistych istnieje y należące do zbioru liczb rzeczywistych taki, że suma x i y jest równa -1.

C. Istnieje takie n, należące do zbioru liczb naturalnych, że n jest podzielne przez 13.

D. Istnieje takie x należące do przedziału (-10;10), dla którego x²-1 = 0.

E. Nie istnieje takie x należące do przedziału (-1;1), dla którego x²-1 = 0.

7. Wykazać na podstawie definicji, że funkcja $f(x)=\frac{x}{2}-3$ jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.

8. Wykazać na podstawie definicji, że funkcja f(x)=5-x jest malejąca w całej swojej dziedzinie.

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a(a − 2b) + 2b² > 0 .

10.

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a,b i c takich, że a < b, spełniona jest nierówność a/b < (a+c)/(b+c).

Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:10.