Entropia

Zapamiętaj

Entropia \(S\) jest ekstensywną funkcją stanu.

Dla odwracalnego procesu izotermicznego:

\(\Delta S=\frac{Q_{\mathrm{rev}}}{T}\)

Jednostką entropii w układzie SI jest dżul na kelwin:

\([S]=\mathrm{J/K}\)

W fizyce statystycznej entropię wiąże się z liczbą mikrostanów:

\(S=k\ln\Omega\)

W izolowanym układzie procesy samorzutne przebiegają w kierunku wzrostu entropii, a stan równowagi odpowiada maksymalnej entropii przy danych ograniczeniach.

Entropia \(S\) jest termodynamiczną funkcją stanu. Jej zmiana zależy od stanu początkowego i końcowego układu, a nie od drogi przemiany. W układzie izolowanym zmiana entropii pozwala określić kierunek samorzutnego przebiegu procesów.

Entropię przedstawia się czasem intuicyjnie jako miarę nieuporządkowania układu lub rozproszenia energii. W fizyce statystycznej bardziej precyzyjnie wiąże się ją z liczbą mikrostanów odpowiadających danemu makrostanowi.

Entropia jest wielkością fizyczną ekstensywną (addytywną), a więc zależną od rozmiarów układu. To oznacza, że entropia całego układu jest równa sumie entropii jego części składowych.

Pojęcie entropii jest ściśle związane z drugą zasadą termodynamiki, która określa sposób jej zmian w procesach termodynamicznych.

Wzór na entropię

W odwracalnym procesie izotermicznym zmiana entropii \(\Delta S\) jest równa stosunkowi energii \(Q_{\mathrm{rev}}\) przekazanej do układu w postaci ciepła do temperatury bezwzględnej \(T\):

\(\Delta S=\frac{Q_{\mathrm{rev}}}{T}\)

Dla elementarnego procesu odwracalnego:

\(dS=\frac{\delta Q_{\mathrm{rev}}}{T}\)

Zmianę entropii między stanem początkowym i końcowym można więc obliczyć, wybierając dowolną odwracalną drogę łączącą te stany:

\(\Delta S=\int_{1}^{2}\frac{\delta Q_{\mathrm{rev}}}{T}\)

Jednostką entropii jest \([S]=\mathrm{J/K}\) (dżul na kelwin).

Ujęcie fizyki statystycznej i probabilistyczne

W fizyce statystycznej entropię można powiązać z liczbą mikrostanów \(\Omega\) odpowiadających danemu makrostanowi:

\(S=k\ln{\Omega}\)

gdzie:

\(k\) – stała Boltzmanna,

\(\Omega\) – liczba mikrostanów odpowiadających danemu makrostanowi, nazywana również jego wagą statystyczną.

W ujęciu statystycznym większej liczbie mikrostanów odpowiada większa entropia. Makrostany możliwe do zrealizowania na bardzo wiele sposobów są więc statystycznie bardziej prawdopodobne.

Dla układu izolowanego stan równowagi termodynamicznej odpowiada makrostanowi o największej entropii, czyli takiemu, któremu odpowiada bardzo duża liczba dostępnych mikrostanów.

Ujęcie probabilistyczne bardzo dobrze ilustruje poniższy film (możesz włączyć polskie napisy).

Ciekawostki

Entropia jest także bardzo ważnym pojęciem w teorii informacji.

Pojęcie entropii wprowadził Rudolf Emanuel Clausius w 1865 roku.

Pytania

Czy istnieje siła powodująca wzrost entropii?

Nie istnieje szczególna siła odpowiedzialna za wzrost entropii. W układzie izolowanym makrostany odpowiadające większej liczbie mikrostanów są statystycznie bardziej prawdopodobne. Dlatego układ makroskopowy samorzutnie dąży do stanu równowagi odpowiadającego maksymalnej entropii przy danych ograniczeniach.