Funkcja wektorowa

Funkcja wektorowa zmiennej skalarnej t jest to odwzorowanie \(t\to \vec{w(t)}\), którego składowe są funkcjami zmiennej t:

\(\vec{w}(t)=w_x(t)\vec{i}+w_y(t)\vec{j}+w_z(t)\vec{k}\)

gdzie:

\(\vec{i}\), \(\vec{j}\), \(\vec{k}\) - wersory kartezjańskiego układu współrzędnych w trzech wymiarach.

Zastosowanie

Za pomocą funkcji wektorowej można opisywać ruch punktu materialnego. Opisuje go sama funkcja wektorowa \(\vec{r}(t)\) jako zmiana wektora wodzącego w czasie.

Przyjmuje się, że zmienna \(t\) oznacza czas, \(\vec{r}\) jest wówczas wektorem wodzącym dla punktu materialnego A. Pochodna \(\frac{d\vec{r}}{dt}\) funkcji wektorowej opisuje wartość i kierunek prędkości w tym ruchu.

Jak można zapisać funkcję wektorową z niniejszego przykładu matematycznie? Oto zapis:

\(\vec{r_A}(t)=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}\)

Hodograf

Hodograf funkcji wektorowej jest to krzywa zakreślona przez koniec wektora wodzącego przy zmianie wartości zmiennej \(t\).

Przykładem hodografu jest krzywa zaznaczona przerywaną linią na powyższej ilustracji.

Ćwiczenia

Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.

Nie jesteś zalogowany.

Z jajka nic się nie wykluje, a Twoja populacja dziobaków nie przetrwa po opuszczeniu strony... Zaloguj się

Aby otworzyć złote jaja, musisz posiadać Plan Premium.