logo

Laplasjan

Laplasjan lub operator Laplace'a jest to operator różniczkowy zdefiniowany w układzie kartezjańskim w następujący sposób:

\triangle \equiv \nabla^2 = \frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}

W fizyce operator ten ma zastosowanie w opisie ruchu falowego, w fizyce kwantowej, wchodzi w skład operatora d'Alemberta.

Przykład

Obliczyć laplasjan funkcji f(x,y,z)=x3yz-y2z3.

\triangle f = \frac{\partial^2}{\partial x^2} (x^3yz-y^2z^3) +\frac{\partial^2}{\partial y^2}(x^3yz-y^2z^3)+\frac{\partial^2}{\partial z^2}(x^3yz-y^2z^3)=\\=6xyz-2z^3-6y^2z

Laplasjan pola skalarnego interpretujemy jako miarę różnicy średniej wartości pola w nieskończenie małym otoczeniu tego punktu i wartości pola w tym punkcie. Opisuje dywergencję z gradientu pola.

Używając różnych oznaczeń można zapisać:

\triangle f = \nabla^2 f = \nabla \cdot \nabla f = div \  grad \ f


© medianauka.pl, 2021-08-19, ART-4144






Polecamy w naszym sklepie

Ilustrowana krótka historia czasu
Grawitacja Wprowadzenie do ogólnej teorii względności Einsteina
termometr Galileusza
Jak nauczyć teorii względności swojego psa
Silnik Stirlinga zestaw do samodzielnej budowy
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.