Laplasjan

Laplasjan lub operator Laplace'a jest to operator różniczkowy zdefiniowany w układzie kartezjańskim w następujący sposób:

\triangle \equiv \nabla^2 = \frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}

W fizyce operator ten ma zastosowanie w opisie ruchu falowego, w fizyce kwantowej, wchodzi w skład operatora d'Alemberta.

Przykład

Obliczyć laplasjan funkcji f(x,y,z)=x3yz-y2z3.

\triangle f = \frac{\partial^2}{\partial x^2} (x^3yz-y^2z^3) +\frac{\partial^2}{\partial y^2}(x^3yz-y^2z^3)+\frac{\partial^2}{\partial z^2}(x^3yz-y^2z^3)=\\=6xyz-2z^3-6y^2z

Laplasjan pola skalarnego interpretujemy jako miarę różnicy średniej wartości pola w nieskończenie małym otoczeniu tego punktu i wartości pola w tym punkcie. Opisuje dywergencję z gradientu pola.

Używając różnych oznaczeń można zapisać:

\triangle f = \nabla^2 f = \nabla \cdot \nabla f = div \  grad \ f




© medianauka.pl, 2021-08-19, ART-4144





Polecamy w naszym sklepie

Kolorowe skarpetki - smart owl - sowa
The Manga Guide Wszechświat
Teleskop Newtona (powiększenie 16 i 30 x) zestaw edukacyjny do samodzielnej budowy
Masa
siatka dyfrakcyjna, folia dyfrakcyjna
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.