Laplasjan
Laplasjan lub operator Laplace'a jest to operator różniczkowy zdefiniowany w układzie kartezjańskim w następujący sposób:
![\triangle \equiv \nabla^2 = \frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}](fizyka/wzory/372.gif)
W fizyce operator ten ma zastosowanie w opisie ruchu falowego, w fizyce kwantowej, wchodzi w skład operatora d'Alemberta.
Przykład
Obliczyć laplasjan funkcji f(x,y,z)=x3yz-y2z3.
Laplasjan pola skalarnego interpretujemy jako miarę różnicy średniej wartości pola w nieskończenie małym otoczeniu tego punktu i wartości pola w tym punkcie. Opisuje dywergencję z gradientu pola.
Używając różnych oznaczeń można zapisać:
![\triangle f = \nabla^2 f = \nabla \cdot \nabla f = div \ grad \ f](fizyka/wzory/374.gif)
© medianauka.pl, 2021-08-19, A-4144