Równania Maxwella

Równania Maxwella albo prawa Maxwella to cztery podstawowe równania, za pomocą których można opisać własności pola magnetycznego i elektrycznego. To podstawowe równania elektromagnetyzmu, które wyraża się w postaci całkowej lub w postaci różniczkowej.

Poziom zaawansowany

Równania Maxwella wymagają znajomości matematyki wyższej. Rzadko wyraża się je w innej postaci.

Lp.	Postać całkowa	Postać różniczkowa	Nazwa	Opis
1.	$\oint_{L}{\vec{E}\cdot}d\vec{l}=-\frac{d\Phi_B}{dt}$	$\nabla \times \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$ lub $rot\vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$	Uogólnione prawo indukcji Faradaya	Zmienne pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne.
2.	$\oint_{L}{\vec{H}\cdot}d\vec{l}=I+\frac{d\Phi_D}{dt}$	$\nabla \times \vec{H}=\vec{j}+\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}$ lub $rot \vec{H}=\vec{j}+\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}$	Uogólnione prawo Ampere'a	Zmienne pole elektryczne i prąd elektryczny wytwarzają wirowe pole magnetyczne.
3.	$\oint_{S}{\vec{D}\cdot}d\vec{S}=Q$ lub $\oint_{S}{\vec{D}\cdot}d\vec{S}=\int_{V}\rho dV$	$\nabla \cdot \vec{D}=\rho$ lub $div \vec{D}=\rho$	Prawo Gaussa dla pola elektrycznego	Źródłem pola elektrycznego jest ładunek Q.
4.	$\oint_{S}{\vec{B}\cdot}d\vec{S}=0$	$\nabla \cdot \vec{B}=0$ lub $div \vec{B}=0$	Prawo Gaussa dla pola magnetycznego	Pole magnetyczne jest bezźródłowe.

Powyższe równania mogą jeszcze przyjmować inne postaci, z uwzględnieniem zależności:

$\vec{D}=\epsilon \vec{E}\\\vec{B}=\mu \vec{H}$

A oto oznaczenia symboli, jakie zostały użyte w powyższych wzorach:

E - natężenie pola elektrycznego,
D - indukcja elektryczna,
B - indukcja magnetyczna,
H - natężenie pola magnetycznego,
Φ_D - strumień indukcji elektrycznej,
Φ_B - strumień indukcji magnetycznej,
j - gęstość prądu,
I - natężenie prądu,
ρ - gęstość ładunku elektrycznego,
ε - przenikalność elektryczna ośrodka,
µ - przenikalność magnetyczna ośrodka,
∇ - operator dywergencji,
∇× - operator rotacji.
S -dowolna powierzchnia rozpięta na linii zamkniętej L.

Należy pamiętać, że przenikalność elektryczna i magnetyczna są wartościami liczbowymi jedynie dla ośrodków materialnych izotropowych, w tym próżni. W pozostałych przypadkach wielkości te są tensorami, co sprawia, że wektory indukcji i natężenia nie są zawsze równoległe.

Równania Maxwella dla próżni

W próżni równania Maxwella przybierają postać:

$\nabla \times \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$

$\nabla \times \vec{B}=\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$

$\nabla \cdot \vec{B}=0$

$\nabla \cdot \vec{E}=0$

Wnioski z równań Maxwella

Z równań Maxwella wynikają co najmniej dwa bardzo istotne wnioski:

istnieją fale elektromagnetyczne,
zasada zachowania ładunku.

Ciekawostki

Maxwell przewidział istnienie fal elektromagnetycznych, które Heinrich Hertz odkrył w 1888 roku. Swoje równania sformułował w 1864 roku. Maxwell wywnioskował ze swoich równań, że w próżni zmienne pole magnetyczne wywołuje zmienne pole elektryczne i to z kolei wywołuje znów pole magnetyczne zmienne itd. W 1865 roku Maxwell wyraził pogląd, iż światło może mieć naturę elektromagnetyczną.

Fale elektromagnetyczne

Z równań Maxwella wynika, że zmienne pole magnetyczne wytwarza zmienne pole elektryczne, które z kolei wytwarza zmienne pole magnetyczne itd. Powstaje tak zwana fala elektromagnetyczna lub promieniowanie elektromagnetyczne.

Indukcja elektromagnetyczna

Siła elektromotoryczna indukcji, która powstaje w obwodzie elektrycznym jest wprost proporcjonalna do szybkości zmian strumienia magnetycznego, który przenika przez powierzchnię ograniczoną tym obwodem.