logo

Równania Maxwella

Równania Maxwella albo prawa Maxwella to cztery podstawowe równania, za pomocą których można opisać własności pola magnetycznego i elektrycznego. To podstawowe równania elektromagnetyzmu, które wyraża się w postaci całkowej lub w postaci różniczkowej.

Poziom zaawansowany

Równania Maxwella wymagają znajomości matematyki wyższej. Rzadko wyraża się je w innej postaci.

Lp. Postać całkowa Postać różniczkowa Nazwa Opis
1. \oint_{L}{\vec{E}\cdot}d\vec{l}=-\frac{d\Phi_B}{dt}

\nabla \times \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}

lub

rot\vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}

Uogólnione prawo indukcji Faradaya Zmienne pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne.
2. \oint_{L}{\vec{H}\cdot}d\vec{l}=I+\frac{d\Phi_D}{dt}

\nabla \times \vec{H}=\vec{j}+\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}

lub

rot \vec{H}=\vec{j}+\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}

Uogólnione prawo Ampere'a Zmienne pole elektryczne i prąd elektryczny wytwarzają wirowe pole magnetyczne.
3.

\oint_{S}{\vec{D}\cdot}d\vec{S}=Q

lub

\oint_{S}{\vec{D}\cdot}d\vec{S}=\int_{V}\rho dV

\nabla \cdot \vec{D}=\rho

lub

div \vec{D}=\rho

Prawo Gaussa dla pola elektrycznego Źródłem pola elektrycznego jest ładunek Q.
4. \oint_{S}{\vec{B}\cdot}d\vec{S}=0

\nabla \cdot \vec{B}=0

lub

div \vec{B}=0

Prawo Gaussa dla pola magnetycznego Pole magnetyczne jest bezźródłowe.

 

Powyższe równania mogą jeszcze przyjmować inne postaci, z uwzględnieniem zależności:

\vec{D}=\epsilon \vec{E}\\\vec{B}=\mu \vec{H}

A oto oznaczenia symboli, jakie zostały użyte w powyższych wzorach:

  • E - natężenie pola elektrycznego,
  • D - indukcja elektryczna,
  • B - indukcja magnetyczna,
  • H - natężenie pola magnetycznego,
  • ΦD - strumień indukcji elektrycznej,
  • ΦB - strumień indukcji magnetycznej,
  • j - gęstość prądu,
  • I - natężenie prądu,
  • ρ - gęstość ładunku elektrycznego,
  • ε - przenikalność elektryczna ośrodka,
  • µ - przenikalność magnetyczna ośrodka,
  • ∇ - operator dywergencji,
  • ∇× - operator rotacji.
  • S -dowolna powierzchnia rozpięta na linii zamkniętej L.

Należy pamiętać, że przenikalność elektryczna i magnetyczna są wartościami liczbowymi jedynie dla ośrodków materialnych izotropowych, w tym próżni. W pozostałych przypadkach wielkości te są tensorami, co sprawia, że wektory indukcji i natężenia nie są zawsze równoległe.

Równania Maxwella dla próżni

W próżni równania Maxwella przybierają postać:

\nabla \times \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}

\nabla \times \vec{B}=\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}

\nabla \cdot \vec{B}=0

\nabla \cdot \vec{E}=0

Wnioski z równań Maxwella

Z równań Maxwella wynikają co najmniej dwa bardzo istotne wnioski:

  • istnieją fale elektromagnetyczne,
  • zasada zachowania ładunku.

Ciekawostki

Maxwell przewidział istnienie fal elektromagnetycznych, które Heinrich Hertz odkrył w 1888 roku. Swoje równania sformułował w 1864 roku. Maxwell wywnioskował ze swoich równań, że w próżni zmienne pole magnetyczne wywołuje zmienne pole elektryczne i to z kolei wywołuje znów pole magnetyczne zmienne itd. W 1865 roku Maxwell wyraził pogląd, iż światło może mieć naturę elektromagnetyczną.




© medianauka.pl, 2021-08-02, ART-4116

 

Fale elektromagnetyczne

Fale elektromagnetyczne

Z równań Maxwella wynika, że zmienne pole magnetyczne wytwarza zmienne pole elektryczne, które z kolei wytwarza zmienne pole magnetyczne itd. Powstaje tak zwana fala elektromagnetyczna lub promieniowanie elektromagnetyczne.

Indukcja elektromagnetyczna

Indukcja elektromagnetyczna

Siła elektromotoryczna indukcji, która powstaje w obwodzie elektrycznym jest wprost proporcjonalna do szybkości zmian strumienia magnetycznego, który przenika przez powierzchnię ograniczoną tym obwodem.








Polecamy w naszym sklepie

Kolorowe skarpetki Kostka
Fizyka przyszłości
kolorowe skarpetki góra lodowa
Encyklopedia szkolna - Fizyka z astronomią
Fizyka kwantowa dla maluchów
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.